Pyramide aus zwei Werten berechnen

Dies sind die notwendigen Formeln zum Berechnen einer quadratischen Pyramide:

Höhe a: h_a = √(h² + (^a/₂)²)

Höhe a ist Wurzel aus(Höhe² + (halbe Seite a)²).

Mantellinie: s = √(h² + ^a2/₂) oder s = √(h_a² + ^a2/₄)

Mantellinie ist Wurzel aus(Höhe² + Seite a² / 2) --- Alternative Berechnung über Höhe a.

Diagonale: d = √(a²+a²)

Diagonale ist Wurzel aus (Seite a ins Quadrat + Seite a ins Quadrat).

Umfang: u = 4·a

Umfang ist 4 mal Seite a.

Grundfläche: G = a²

Grundfläche ist Seite a mal Seite a.

Mantelfläche: M = 2·a·h_a

Mantelfläche ist zwei Mal Seite a mal Höhe a.

Oberfläche: O = Grundfläche + Mantelfläche → O = a² + 2·a·h_a

Volumen: V = ¹/₃ · Grundfläche · Höhe → V = ¹/₃·a²·h

Neigung der Seitenfläche: α = arctan( ^h/_d/2 )

Die Neigung der Seitenfläche ergibt sich aus Arkustangens von Höhe zur halben Seite a.

Steigung der Mantellinie: σ = arctan( ^h/_a/2 )

Steigung der Mantellinie ergibt sich aus Arkustangens von Höhe zur Seite a.

Seitenfläche (gleichschenkliges Dreieck): A_S = ¹/₂ · a · h_a

Seitenfläche ist ein gleichschenkliges Dreieck. Die Fläch erhält man mit: einhalb mal Seite a mal Höhe a.

Definition:

Eine quadratische Pyramide (es gibt auch schiefe Pyramide) ist ein geometrischer Körper. Er besteht aus einer quadratischen Grundfläche am Boden und einer umlaufenden Mantelfläche, die aus vier gleichschenkligen Dreiecken besteht. Diese Dreiecke stehen in spitzem Winkel auf der Grundfläche und treffen sich oben in einem Punkt (die Spitze der Pyramide). Da bei diesem Körper Dreiecke, die in rechtwinklige Dreiecke zerlegt werden können, eine wesentliche Rolle spielen, braucht man für die Berechnungen an der Pyramide vor allem den Satz des Pythagoras.

Weitere Merkmale einer Pyramide:

• Der Pyramide hat 5 Einzelflächen (1 Quadrat und 4 Dreiecksflächen), 5 Ecken (inklusive der Spitze) und 8 Seiten (4 Kanten der Grundfläche plus 4 Kanten der Mantelfläche).
• Die Quadratsfläche am Boden nennt man Grundfläche und die 4 Dreiecksflächen ergeben zusammen die Mantelfläche.
• Die Pyramide ist achsensymmetrisch zur Pyramidenhöhe, also der Senkrechten, die durch die Pyramidenspitze und den Mittelpunkt der Grundfläche (auch "Fußpunkt" genannt) verläuft.
• Die Diagonale verläuft diagonal auf der Grundfläche, sie wird über den Satz des Pythagoras berechnet.
• Die Mantellinien sind alle Linien, die sich auf den Kanten der Mantelfläche befinden und von den Ecken der Grundfläche direkt zur Pyramidenspitze führen.
• Die direkte Strecke vom Mittelpunkt der Grundfläche zur Spitze der Pyramide wird "Höhe der Pyramide" bezeichnet. Die Höhe steht stets senkrecht auf der Grundfläche.
• Die Höhe a meint die Strecke, die auf der Seite a steht und direkt zur Pyramidenspitze führt, dabei verläuft sie auf der Mantelfläche.
• Die Pyramidenoberfläche ergibt sich aus Addition der Grundfläche mit der Mantelfläche.
• Das Pyramidenvolumen ist der Rauminhalt, der durch die Pyramidenoberfläche begrenzt wird.

Wortherkunft:

Das Wort "Pyramide" kommt vom lateinischen "pyramis" und ging aus dem Ägyptischen hervor (wahrscheinlich "pmr", gesprochen "pimar"). Die Bedeutung des Wortes konnte nicht eindeutig geklärt werden. Die Ägypter nannten Pyramiden "pr.ntr" (gesprochen "per-neter"), wobei "per" Haus bedeutet und "neter" Gott. Demzufolge war mit Pyramide wahrscheinlich ein Gotteshaus gemeint.

Pyramide in anderen Sprachen:

Chinesisch: 棱锥. Dänisch: Pyramide. Englisch: Pyramid. Finnisch: Pyramidi. Französisch: Pyramide. Indonesisch: Limas. Italienisch: Piramide. Latein: Pyramis. Litauisch: Piramidė. Niederländisch: Piramide. Norwegisch: Pyramidar. Polnisch: Piramida. Rumänisch: Piramidă. Russisch: Пирамида. Spanisch: Pirámide. Türkisch: Piramit. Ungarisch: Piramis. Vietnamesisch: Hình chóp.

Beispiele aus dem Alltag (Pyramidenform):

Cheops-Pyramide, Dach eines Kirchturms, Küchenreibe, Metronom, Dach eines Partyzeltes, einige Arten von Teebeuteln, Schmuck, Kerzen.