Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens online berechnen
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Grad rad = π·α/180° I - IV sin(α) cos(α) tan(α) csc(α) = 1 / sin(α) sec(α) = 1 / cos(α) cot(α) = 1 / tan(α)Dies sind die Formeln zum Berechnen der Trigonometrischen Funktionen.
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Ergebnisse:
Alle Trigonometrieformeln auf einen Blick
Hier seht ihr die notwendigen Trigonometrie-Formeln:
Sinus(Alpha) = Gegenkathete / Hypotenuse → sin(α) = GK/HY
Kosinus(Alpha) = Ankathete / Hypotenuse → cos(α) = AK/HY
Tangens(Alpha) = Gekathete / Ankathete → tan(α) = GK/AK
Kosekans(Alpha) = 1/Sinus(Alpha) = Hypotenuse/Gegenkathete → csc(α) = 1/sin(α) = HY/GK
Sekans(Alpha) = 1/Kosinus(Alpha) = Hypotenuse/Ankathete → sec(α) = 1/cos(α) = HY/AK
Kotangens(Alpha) = 1/Tangens(Alpha) = Ankathete/Gegenkathete → cot(α) = 1/tan(α) = AK/GK
Trigonometrie-Rechner online, einfach Trigonometrie online berechnen
Was ist Trigonometrie?
Trigonometrie kann sinngemäß übersetzt werden als Dreiecksvermessung. Die Trigonometrie ist Teilgebiet der Geometrie und beruht auf Verhältniswerten im rechtwinkligen Dreieck. Der erste Mathematiker, der diese Verhältnisse nachweisbar dokumentiert hat, war Hipparchos (190 - 120 v.Chr.). Mehr als 600 Jahre nach ihm, hatte der Mathematiker Aryabatha (476 - 550 n.Chr.) dieses Prinzip auf rechtwinklige Dreiecke übertragen, von der unsere moderne Trigonometrie abstammt. Zur Geschichte siehe TRI01 Einführung zur Trigonometrie. Die oben im Koordinatensystem dargestellte Trigonometrie gehört zur "Ebenen Trigonometrie". Man kann die Trigonometrie aber auch auf gekrümmten Ebenen im Raum (z. B. auf einer Kugel) anwenden, dann spricht man von der "Sphärischen Trigonometrie".
Notwendiges Wissen zum Verständnis des Themas:
Beschriftungen am Dreieck: Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse
als Programm aufrufenWortherkunft:
Das Wort "Trigonometrie" ist ein zusammengesetztes Wort. Es kann einzeln übersetzt werden als: tri - drei, gono - Eck, metrie - Maß. Trigon heißt auf Griechisch "Dreieck".
Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte sind Verhältniswerte
Unabhängig, wie ein rechtwinkliges Dreieck skaliert (also vergrößert oder verkleinert) wird, die Verhältniswerte der Seiten zueinander bleiben stets die gleichen. Auf diesem Sachverhalt beruht die Trigonometrie. Die Videos der Lektion TRI04: Sinus und Kosinus (einfach erklärt) beleuchten dies.
Gradmaß oder Bogenmaß
Winkel lassen sich in Grad (z. B. 180°) oder Radiant (π rad) angeben. Es gibt noch weitere Einheiten für Winkel, jedoch sind Grad und Bogenmaß die am häufigsten verwendeten.
Die Trigonometrie ist ein umfassendes Gebiet. Hierzu gehören weiterhin der Einheitskreis, die trigonometrischen Funktionen und die Additionstheoreme.
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Trigonometrie-Animationen
Diese GIF-Animationen können in allen Browsern betrachtet werden:
Gleichzeitige Animation von Sinus und Kosinus als Kurven (trig. Funktionen)
Einheitskreis und Sinuskurve für sin(x) (trig. Funktionen)
Sinuswelle mit Balken
Sinuswelle als Square Wave über einbeschriebene Kreise
Lerne weitere Formeln: