Mathe G01: Grundrechenarten

Hallo und Willkommen zu Echt Einfach TV. Alle unsere Lektion bauen aufeinander auf, daher fangen wir zuerst mit den Grundrechenarten an. Diese Lektion richtet sich vor allem an Beginner. Fangen wir an mit der Addition. Addition das Wort kommt von dem lateinischen addere und heißt so viel wie hinzufügen. klar man fügt einer Zahl nehmen wir mal die drei eine andere Zahl hinzu, zum Beispiel die 4. Und 3+4 = sieben und die drei als auch die vier nennt man beide jeweils Summand. und die sieben dahinten das Ergebnis heißt dann Summe. und das sind Begriffe die auf jeden Fall auswendig lernen müsst. jetzt kann man natürlich auch größere Zahl miteinander addieren wie zum Beispiel 15 + 38 was natürlich nicht so einfach ist wie 3 + 4. und an dieser Stelle kann man Tricks anwenden man kann eine Zahl wie hier die 15 nämlich zerlegen und zwar beliebig. die 15 zum Beispiel kann man schreiben als 10 + 5 und auch die 38 kann man zerlegen und da kann man schreiben 30 + 8 denn das sind 38. Jetzt können wir die Klammern wegnehmen, und man darf die Position der einzelnen Elemente - diese Summand hier - miteinander vertauschen also so zum Beispiel oder ziehen wir das nach vorne. So haben wir die 5 + 8 separat und das können wir rechnen, das sind 13 und die 10 + 30 sind 40 und so sieht es auch schon viel einfacher aus. Jetzt können wir aus der 13 noch eine 10 + 3 machen, da haben wir zehn hier und die 40 hier und 10 + 40 sind 50 und das ist nun simpel 3 + 50 sind 53. Also mit dem Zerlegen so einer Zahl könnt ihr euch meist eine einfache Herangehensweise an eine Berechnung schaffen. Gut schauen wir uns als nächstes die Subtraktion an. Die Subtraktion also das Wort kommt vom lateinischen subtrahere, hat das Zeichen minus also ein kleiner Strich und subtrahere heißt so viel wie entfernen und was entfernt man da, ganz einfach wir können jetzt schreiben 7 - 4 d.h. wir sollen von der 7 - 4 abziehen entfernen und was bleibt dann übrig, das wären drei. Und hier haben die einzelnen Elemente auch Namen. Das erste Element, das vor dem Minus steht, heißt Minuend. Das was wir abziehen, also hier die -4 ist der Subtrahend. Und das was herauskommt, das ist die Differenz. Und diese Bezeichnungen solltet ihr auch beherrschen. Minuend minus Subtrahend ist gleich Differenz. Wer Probleme mit der Subtraktion hat, kann sich hier auch wieder die Zahlen zerlegen. Schreiben wir noch einmal hin: sieben minus vier gleich drei. Und jetzt können wir diese sieben hier zerlegen in, richtig, der ein oder andere sieht es vielleicht: 3 + 4. Denn drei plus vier ist sieben. Und wenn wir jetzt die Klammern hier auflösen, steht hier 3 + 4 - 4. Und 4 minus 4, eine Zahl mit sich selbst subtrahiert, ist immer 0. Und 3 + 0, 3 + nichts ist wiederum 3. Also relativ hilfreich. Natürlich funktioniert die Subtraktion auch mit größeren Zahlen. Beispielsweise 125 - 35. Schreiben wir das mal untereinander. Und dann können wir die 125 zerlegen in 125 + 5. Die -35 in -30 und -5. Dann sehen wir hier hinten schon: +5 und -5 lösen sich auf zu 0. Und 120 - 30 sind 90. Beziehungsweise 12 - 3 sind 9 und dann die 0 hinten ran. Also 125 - 35 ergibt schließlich 90.

Und noch als Hinweis, die Subtraktion nennt man auch die Umkehrung der Addition. Warum? Ganz einfach: Sagen wir acht plus zwei sind zehn, und dann sind 10 - 2 = 8. Oder andersrum 10 - 8 sind 2. Okay, wie geht es weiter. Stürzen wir uns auf die Multiplikation. Das Wort Multiplikation kommt vom lateinischen multiplicare und heißt so viel wie "vervielfältigen" und das Zeichen ist ein Punkt. Ein Mal-Punkt. Und dann könnten wir jetzt zum Beispiel schreibe: 4 * 3. Das heißt, wir sollen vier mal die drei addieren. Also 3 + 3 + 3 + 3. Viermal die drei sind zwölf. Und wie ihr schon seht, die Multiplikation ist eine Verkürzung der Addition. Kurzschreibweise sozusagen. Und wir haben hier auch wieder Bezeichnungen, die vier hier vorne nennen wir Faktor und die drei nennen wir ebenfalls Faktor. Und was dahinten herauskommt, das nennt man schließlich das Produkt. Das sind die Bezeichnungen für die Multiplikation: Faktor mal Faktor gleich Produkt. Und für die Multiplikation gibt es so eine schöne Multiplikationstabelle, die ihr unter echteinfach.tv zum Ausdrucken findet. Hier geht ihr wie folgt vor. Ihr wollt zum Beispiel wissen was 5 mal 7 ist.

Dann kuckt ihr hier unten bei der fünf und geht nach rechts, wo die Sieben oben steht und ihr kommt zur 35. Fünf mal sieben sind 35. Oder zwei mal drei, dann kuckt ihr bei der zwei ihr und geht zu drei, hier 2 * 3 sind sechs. Und das ist Grundlagenwissen, das müsst ihr auf jeden Fall beherrschen. Gut, kucken wir uns die vierte Grundrechenarten an, die Division. Das Wort Division kommt vom Lateinischen "dividere" und heißt so viel wie "teilen" und das Zeichen ist dieses durch dieser Doppelpunkt. Das heißt, wir könnten schreiben: 15 durch 5, und hier würde herauskommen 3. Zu den Begriffen wieder: Die 15 nennt man Dividend und diese 5 hier nennt man Divisor und das Ergebnis nennt man dann Quotient. Also Dividend durch Divisor ist gleich Quotient. Gut, die Division kann man übrigens auch sehen als Umkehrung der Multiplikation. Warum? Wenn ihr zum Beispiel schreibt: 5 mal 7 ist das 35. Und wenn ihr jetzt die 35 durch 7 teilt, also die beiden hier sozusagen wegnehmt, bleibt die 5 übrig.

Also 35 durch 7 ist 5. Wenn ihr 35 durch 5 rechnet, dann nehmt ihr hier sozusagen die 5 weg, dann bleibt was übrig, die sieben. Also von 35 : 5 ist 7. Und der Test wäre, aus dem Divisionszeichen machen wir ein Ist gleich. Aus dem Ist gleich machen wir ein Mal und dann steht hier: 7 * 5 = 35.

Und hier das Gleiche: Aus dem = ein * und aus der Division ein = Und dann steht hier: fünf mal sieben, und das ist auch 35. So kann man die Division auf Richtigkeit überprüfen. Und man kann sich die Division auch noch anders denken. Man kann sich überlegen, dass die Division auch eine Art der Subtraktion ist. Also wenn ich jetzt zum Beispiel die Aufgabe 35 durch 7 habe und ich will wissen, das da herauskommt, hab das hier oben aber nicht, dann kann ich sagen, okay, wie oft müssen wir von der 35 die 7 abziehen. 35 minus 7 sind 28, minus 7 sind 21, minus 7 sind 14, minus 7 sind 7, minus 7 sind 0. Wie oft habe ich die Sieben hier, eins, zwei, drei, vier, fünf Mal. Und diese fünf kann ich hier eintragen.

Ein kleiner Rechentrick an der Stelle. Schwierig fällt es einigen, so etwas zu rechnen wie 125 durch fünf. Doch hier kann man sich helfen und einen kleinen Trick anwenden. Man verdoppelt ganz einfach den Dividenden und den Divisor, das heißt wir beschreiben 125 × 2 dividiert durch 5 × 2. Dann steht da 125*2 sind 250 und 5*2 sind 10. Und 250 durch 10, dann brauchen wir von der 250 nur die Null hinten wegnehmen, da kommt 25 heraus. Das ist auch das Ergebnis hier oben, denn 25 * 5 sind 125. Also noch mal zusammengefasst bei der Division durch fünf verdoppelt ihr die erste Zahl, also hier 250 und dividiert durch 10, also nehmt eine Null weg und schon habt ihr das Ergebnis, kinderleicht.

Auf unserer Webseite echteinfach.tv findet ihr verschiedene Lernprogramme. So zum Beispiel das für die Grundrechenarten, hier könnt ihr beliebige Zahlen wählen. Ihr habt außerdem die Bezeichnung der Zahl angegeben: Summand + Summand = Summe. Minuend - Subtrahend = Differenz. Faktor * Faktor = Produkt. Und Dividend : Divisor = Quotient. So wie wir es in der Lektion gelernt hatten. Wie gesagt, ihr könnt hier verschiedene Werte einstellen und euch testen.

Außerdem findet ihr auf unserer Webseite eine Multiplikationstabelle, das Einmaleins, und hier könnt ihr mit der Maus herüberfahren und euch werden die jeweiligen Zahlen der Multiplikation angezeigt. Hier zum Beispiel 9 * 7 = 63. Und wir können auch auf die andere 63 gehen, und hier seht ihr auch 7 * 9 = 63. Auch könnt ihr die Werte ausblenden, um noch besser zu trainieren. Die Fortgeschritten können die Multiplikationstabelle mit eigenen Werten versehen. Das heißt, ihr könnt hier heraufklicken und dann zum Beispiel die 25 eingeben und ihr seht hier die Reihe der 25. Und das könnt ihr mit beliebigen Zahlen machen. Viel Spaß beim Üben und viel Erfolg beim Lernen.