Mathe G04: Römische Zahlen

Hallo liebe Zuschauer und willkommen zu der Lektion „Römische Zahlen“. Bei den römischen Zahlen werden im Gegensatz zu unseren Systemen andere Zeichen für Zahlen benutzt. Schauen wir uns die einmal an. Für die 1 schreibt man einen Strich. Für die 5 schreibt man ein V. Für die 10 ein X. Für die 50 ein L. Für die 100 ein C. Für die 500 ein D und für die 1000 ein M. Ja, wo kommen diese Zeichen überhaupt her? Die 1 kann man sich merken als ein Finger. Also zum Beispiel euer Zeigefinger ist wie ein Strich. Die 5 kann man sich merken wie eine gespreizte Hand, wobei Daumen und kleiner Finger zusammen ein V aufspannen, das natürlich alle fünf Finger enthält. Und bei der 10 könnt ihr euch vorstellen, dass wir dieses V nochmal haben, nur jetzt umgedreht. Das würde dann etwa so aussehen. Das heißt hier haben wir dann zehn Finger, also unsere Zahl 10. Bei der 100, also dem C könnt ihr euch merken, dass Lateinisch „centum“ „Hundert“ heißt. Und das findet ihr auch zum Beispiel im Wort „century“ englisch für „Jahrhundert“. Was ist jetzt mit der 50? Das L? Da kann man sich merken, wenn wir dieses C für centum etwas größer schreiben und die 100 jetzt mal durch 2 teilen, also 50 draus machen, können wir hier auch durchschneiden. Das heißt hier unten würde sich ein L ergeben. Die Hälfte von 100. Für die 1000, also der Buchstabe M, da könnt ihr euch das Wort „mille“ merken; lateinisch für „Tausend“. Und das findet man immer noch im Wort Millenium. Denn das Millenium ist das Jahrtausend. Und jetzt noch als letztes das D für die 500. Da gibt es zwei Theorien. Die eine besagt D steht für „Dimidus“, was aus dem Lateinischen kommt und „Hälfte“ bedeutet. Die andere Theorie besagt, es gibt eine alte Schreibweise für Tausend, die etwa so aussieht und die ersten Zeichen hier vorne ähneln einem großen D. Und damit hätten wir hier die Hälfte von der Tausend. Eure Aufgabe ist es also diese sieben Zeichen hier komplett auswendig zu lernen. Dann schauen wir uns an, wie man mit diesen Zeichen rechnet und Zahlen konstruiert. Fangen wir mal an mit der 1. Und 1 ist einfach dieser Strich hier. Wenn wir die 2 haben wollen, setzen wir noch einen ran. Dann haben wir zwei Striche und das sind 2. Und wenn wir 3 haben wollen, drei Striche. Das ganze römische Zahlensystem beruht auf dem Aneinanderreihen von Zahlen bzw. Buchstaben. Deshalb spricht man auch von Additionssystem. Jetzt jedoch, wenn wir die 4 haben wollten, dürfen wir das nicht machen. Denn die erste Regel ist, die wir lernen: Es dürfen maximal drei gleiche Zeichen hintereinander gesetzt werden. Und mit diesem hier hätten wir noch ein viertes Zeichen und das geht so nicht. Stattdessen nehmen wir uns die 5. Und jetzt, die andere Regel ist, die Subtraktionsregel, das heißt, wenn wir ein Zeichen vor ein anderes schreiben, also ein kleineres Zeichen. Das wäre jetzt hier also die 1. Die 1 ist kleiner als die 5. Und die steht jetzt vor der 5, dann heißt das so viel wie 1 vor 5. Und was ist 1 vor der 5? Richtig, das ist 4, man kann also hier ist gleich 4 hinschreiben. Wichtig ist auch, dass wir jeweils nur ein Zeichen abziehen und nicht zum Beispiel 2, denn 2 vor der 5 wären ja 3 sozusagen und da haben wir ja dieses Zeichen hier. Also niemals zwei abziehen. Immer nur eins. Wenn wir jetzt die 5 haben wollen, dann schreiben wir einfach nur das V. Und jetzt wieder die Addition. Wir schreiben eine 1 ran. Dann heißt das wir haben die 5 und die 1. Und 5+1 sind 6. Wenn wir die 7 haben wollen, machen wir noch eine 1 ran. Die 8 ist noch eine 1 ran. Und bei der 9, richtig, das seht ihr, das dürfen wir wieder nicht, denn das wären ja vier Zeichen hintereinander, also müssen wir zu der nächsthöheren und das ist, richtig, die 10. Und jetzt wollen wir 1 vor der 10 haben. Dann setzen wir also 1 vor 10 und das ist natürlich die 9. Und wenn wir jetzt die 10 haben wollen, ganz klar, nur das X. Die 11, die 12, die 13. Bei der 14, die überspringen wir mal zu 15, das wären nämlich 10+5, sind 15. Und jetzt müssen wir irgendwie zu dieser 14 kommen. Und da setzen wir, ganz einfach, vor diese 5 hier noch eine 1. Dann steht da also X, die 10, plus 4. Und dann schreibt man das so. Das sind 14. 15, ist wieder einfach. 16, 17, 18. Bei der 19 nehmen wir uns wieder den darauffolgenden. Das wäre die 20. Das ist 10+10. Und jetzt die zweite 10 soll ja keine 10 sein. Wir haben hier ja die 10 und wollen jetzt hier eine 9 haben. Das heißt ich muss hier noch eine vorsetzen, eine 1, dann stimmt das auch, denn dann ist das 19. Und ganz klar, wie soeben gesagt: 20 ist X und X. 21, 22, 23. 24, da haben wir wieder plus und jetzt nicht nur die 5, sondern die ein davor. Ein vor der 5, also das sind 4. Das sind 20. Haben wir insgesamt 24. Das wäre die 25. Die 26,27,28. 29 überspringen wir. Was wäre 30? Richtig, XXX, dreimal die 10. Und jetzt den letzten wieder abgespaltet. Und hier wollen wir nicht 10, sondern 9, das heißt ein davor und wir haben die 29. Mit dem Additionssystem könnte jetzt jemand auf die Idee kommen und 5+5 rechnen zu wollen und die 10 zu erreichen. Das ist aber nicht erlaubt, denn für 10 wird nur das feststehende Zeichen X benutzt. Das heißt immer wenn ihr eine 10 schreiben wollt bitte das X verwenden. Genauso gut könnte jetzt einer sagen „Ich nehme LL“. Das wären dann 50+50, also 100. Aber 100 hat das Zeichen C. Und als allerletztes: Man könnte auch sagen DD sind 1000, aber nein, wir haben hier das M für 1000.
Versuchen wir als nächstes Mal eine Zahl zum Beispiel 91 in eine römische Zahl umzuwandeln und guckt euch an was da drinsteckt. Man könnte jetzt also anfangen und sagen, okay, probier ich es mal mit der 50, dann 60, 70, 80, 90. Und hier hatten wir ja schon viermal das X, das heißt von der 50 aus geht es nicht. Gehen wir also zu höheren, zu 100. Und bei der 100 müssen wir jetzt um auf 90 zu kommen einen abziehen. Schreiben wir das X davor, die 10. Denn 100-10 sind 90. Und was fehlt? Richtig, 1 noch dazuaddiert. Das heißt XCI wäre das Zeichen für 91. Schwierig ist auch zum Beispiel die 49. Hier könnte man ja auf die Idee kommen die 50 zu wählen, das L. Und dann von der 50 einen abzuziehen. Also nach vorne zu schreiben. Dann wären das ja 49. Jedoch ist das so nicht ganz korrekt, denn das ist die nächste Regel: Wir müssen bei der Subtraktion eine gewisse Reihenfolge einhalten. Denn nicht jedes Element ist von jedem beliebigen abziehbar. Sondern gucken wir uns die 1 an. Die 1 darf abgezogen werden von der 5 und von der 10. Das heißt wir bekommen hier zwar so etwas wie die 4 oder wie die 9. Die 5 darf nie abgezogen werden. Die 10 darf abgezogen werden von der 50 und der 100. Das heißt wir bekommen so etwas wie 40, also 10 vor 50 oder 10 vor 100 und das sind 90. Die 50 darf nie abgezogen werden. Die 100 darf von 500 und 1000 abgezogen werden. Das heißt hier die 500. Hier die 100 davor ergibt 400. Hier die 1000, hier die 100 davor ergibt 900. Das heißt für unser Beispiel 49. Wir dürfen jetzt nicht die 50 nehmen und dann die 1 abziehen, weil die 1 darf ja nur von 5 und 10 abgezogen werden, sondern wir können jetzt nur die 10 abziehen. Machen wir das gerade. 10 vor 50. Das sind 40. Was fehlt jetzt noch? Richtig, 9. Schreiben wir das mal so hin. Und die 9, das hatten wir gesagt ist die 10 mit einer 1 davor. Eine 1 vor 10 ist nämlich 9. Und dann haben wir hier die 49. Nicht ganz so einfach, aber mit etwas Übung bekommt ihr das auch hin.
Unter echteinfach.tv findet ihr übrigens ein kleines Programm wo ihr die römischen Zahlen selbst ausprobieren könnt. Und ich hatte eines noch nicht gesagt: Es gibt keine 0 bei den römischen Zeichen. Es fängt alles bei 1 an. Dann geht es weiter. Da können wir mal hier durchlaufen. Wir ihr seht kommen jetzt genau die Zahlen vor, die wir am Anfang erläutert hatten. Haltet ihr die Maustaste gedrückt, kommt ihr auch schnell in höhere Zahlenbereiche. Und wer noch mehr herumprobieren möchte, findet ebenfalls auf der Website die Grundrechenarten mit den römischen Zahlen. Und hier kann man sie ein bisschen ausprobieren. Man kann die Addition durchgehen. Kann sich also selbst Aufgaben stellen. Kann die Subtraktion machen. Man kann die Multiplikation benutzen, was natürlich zu viel höheren Ergebnissen führt und zu viel höheren Zahlen. Und man kann die Division machen. Und hier unten „Hilfszahlen ausblenden“, denn ihr seht hier ja immer, das ist die 6, wenn ihr hier „Hilfszahlen ausblenden“ klickt, ist natürlich die Hilfszahl ausgeblendet und es wird viel schwieriger. Viel Spaß beim Üben und viel Erfolg.