DVD Mathematik Funktionen

• Einführung Punkte und Koordinaten

Einführung ins Koordinatensystem. Wir betrachten uns die Achsen, Punkte und Koordinaten sowie die Quadranten.

• Einführung zur Funktion

Was ist f(x). Wie entsteht eine Funktionsgleichung und wie ergibt sich die Steigung eines Graphen. Wie und wozu benutzt man das Steigungsdreieck.

• Funktionsgleichung in Normalform

Funktionsgleichung in Normalform f(x) = m*x + n aufstellen, Lineare Gleichung, Schnittpunkt mit y-Achse, Steigung und Steigungsdreieck.

• Gleichung aus 2 Punkten

Funktion aus 2 Punkten ermitteln und Funktionsgleichung aufstellen (Schnittpunkt mit y-Achse und Steigung), Achsenschnittpunkte ermitteln.

• Konstante Funktion, Nullstellen

Funktionsgleichung und konstante Funktion, Nullstelle und Nullstellenberechnung, senkrechter Funktionsgraph.

• Schnittpunkt von Graphen: Punkte finden mittels Gleichsetzen

Schnittpunkte von linearen Graphen finden, Funktionsgleichungen gleichsetzen zur Ermittlung des Schnittpunktes, Lineare Gleichungen in Normalform ermitteln.

• Schnittpunkt von Graphen: Lösungsvarianten

Lösungsvarianten: 1 Schnittpunkt, kein Schnittpunkt, unendlich viele Schnittpunkte, Lösung einer Beispielaufgabe (Aufstellen von Funktionsgleichungen).

• Die drei Lösungsverfahren

Die 3 Lösungsverfahren in Kürze erklärt: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren.

• Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren

Einsetzungsverfahren und Gleichsetzungsverfahren im Detail, Schnittpunkt von Graphen, Lineare Gleichungssysteme (LGS) mittels Funktionen dargestellt.

• Additionsverfahren (Summenfunktion)

Additionsverfahren mithilfe von Summenfunktion und Differenzfunktion erklärt.

• Lösen mit dem Additionsverfahren

Additionsverfahren im Detail, Lösen mit dem Additionsverfahren inklusive vorheriger Umformung der linearen Gleichungen.

• Subtraktionsverfahren (Differenzfunktion)

Additionsverfahren als Subtraktionsverfahren (Betrachtung als Differenzfunktion), mögliche Lösungen für lineare Gleichungssysteme (Lösungsmenge/Lösungspaar).

• Sachaufgabe

Anwendung des linearen Gleichungssystems bei einer Sachaufgabe (Stausee), Lösung mit dem Subtraktionsverfahren.

• Einführung Parabel

Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel. Streckung und Stauchung einer Parabel.

• Parabel und Scheitelpunkt

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion.

• Allgemeinform und Quadratische Ergänzung

Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung (unter Anwendung der Binomischen Formeln).

• Nullstellen bei Scheitelpunktform

Quadratische Ergänzung bei einem Faktor vor x², Ermittlung von Nullstellen bei der Scheitelpunktform.

• p-q-Formel und Nullstellen

p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung.

• Diskriminante + Satz von Vieta

Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel), Satz von Vieta (Anwendung und Herleitung).

• Linearfaktoren

Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren.