DVD Mathematik Trigonometrie 1

• Einleitung und Geschichte

Bedeutung des Begriffs Trigonometrie, Blick in die Geschichte, Sehne am Kreis, Sehnenfunktion, Halbe Sehne als Vorgänger des Sinus, Anwendungsgebiete der Trigonometrie

• Einleitung: Punkt, Strecke, Strahl, Gerade

Geometrische Grundlagen zur Trigonometrie: Einleitung zum Themenbereich Kreis und Winkel. Wiederholung von Punkt, Strecke, Strahl und Gerade.

• Der Kreis

Der Kreis: Entstehung und Definition des Kreises über Punkte und Polygon. Aufbau des Kreises, Elemente des Kreises. Bedeutung der Kreiszahl Pi.

• Winkel

Winkel: Entstehung von Winkeln durch Drehung zweier Strahlen, Winkelmaße (Prozent, Grad, Bogenmaß), Winkelmessung mit dem Geo-Dreieck. Winkelarten und -bezeichnungen. Winkel unter 0 Grad und über 360 Grad.

• Winkel an Geraden

Winkel an Geraden: Winkel an zwei sich schneidenden Gerade. Gegenwinkel (Scheitelwinkel) und Nebenwinkel, Eigenschaften. Winkel an Parallelen: Stufen- und Wechselwinkel. Zusammenfassung.

• Grundlagen

Entstehung von Dreiecken, Dreiecksbeschriftung, Aufbau des Dreiecks, Dreiecksarten, Nachweis für den Winkelsummensatz 180°

• Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras für jeden einfach erklärt, mithilfe von Flächen und der 1. Binomischen Formel. Inklusive geometrischer Herleitung.

• Geheimnis hinter Pythagoras

Das Prinzip des Pythagoras funktioniert auch für Dreiecke, Rechtecke, Kreise u.a. In diesem Video zeigen wir, warum das so ist und welcher Mechanismus sich dahinter verbirgt!

• Höhensatz und Kathetensatz

Wir zeigen, wie man die Höhe, und die Teilstrecken p und q berechnet. Dabei stoßen wir auf den Höhensatz und den Kathetensatz des Euklid.

• Einfache Einführung

Wir klären die Begriffe Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse. Danach untersuchen wir die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck, die zu Sinus und Kosinus führen.

• Winkel und Seitenverhältnisse

Bei einer Hypotenuse der mit Länge 1 können wir Sinus und Kosinus an den Katheten ablesen. Wir betrachten Werte für Sinus und Kosinus bei 0° bis 90° und wie wir (Ko)Sinus an x- und y-Achse ablesen können + Sinus-Tabelle.

• Dreiecksberechnung

Wir berechnen Aufgaben, bei denen nur 1 Dreiecksseite und 1 Winkel gegeben ist. Nach dem Video werdet ihr alle rechtwinkligen Dreiecke mit Hilfe des Sinus oder des Kosinus berechnen können!

• Arkussinus und Arkuskosinus

Kurze Zusammenfassung, danach: Arkussinus sin-1 (bzw. Arkuskosinus cos-1) zur Bestimmung des Winkels aus zwei Dreiecksseiten! Wortherkunft der Begriffe Sinus und Kosinus.

• Sinussatz

Herleitung vom Sinussatz, Anwendungsbeispiel, Seiten und Winkel bestimmen mit Hilfe des Sinussatzes: a / sin (alpha) = b / sin (beta) = c / sin(gamma)

• Sinus und Kosinus bis 180 Grad

Ermittlung der Sinus- und Kosinus-Werte von 90° bis 180° beim stumpfwinkligen Dreieck, Anwendung des Sinussatzes, Identitäten sin(alpha) = sin(180-alpha), cos(alpha) = -cos(180-alpha).

• Kosinussatz - Herleitung & Anwendung

Herleitung des Kosinussatzes mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und dem Kosinus. Bei gegebenen 2 Seiten und eingeschlossenem Winkel kann mit dem Kosinussatz die 3. Dreiecksseite bestimmt werden. Eselsbrücke am Ende fürs leichtere Merken der Formel.

• Kosinussatz - Herleitung über Flächen

In diesem Video leiten wir den Kosinussatz über die Flächenformel her. Abschließend zeigen wir, unter welchen Umständen aus dem Kosinussatz der Satz des Pythagoras wird.

• Kosinussatz für Winkel + Zusammenfassung

Anwendung des Kosinussatzes zur Dreiecksberechnung, Ermittlung des unbekannten Winkels aus 3 Dreiecksseiten, Zusammenfassung und Falleinteilung, wann der Sinussatz oder der Kosinussatz anzuwenden ist.

• Einfache Einführung

Was ist der Tangens, wie ist er definiert. Was bedeutet das Seitenverhältnis Gegenkathete zu Ankathete. Anwendung des Tangens zur Seitenbestimmung und Anwendung des Arkustangens zur Winkelbestimmung.

• Tangens für Winkel von 0 bis 180 Grad

Tangens von 0° bis 180° ermitteln, besondere Tangenswerte für 0°, 90° und 180°. Negativer Tangens. Tangens als Steigung. Ermittlung der Steigung einer linearen Funktion mit Hilfe des Tangens.

• Zusammenfassung + Anwendungsaufgaben

Zusammenfassung des neuen Wissens. Tangens als Sinus/Kosinus. Aufgaben: Höhenbestimmung aus Winkel und Distanz. Winkelbestimmung aus Höhe und Distanz. Wann nutzt man Sinus, Kosinus oder Tangens.