Würfel aus einem Wert berechnen

Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Würfels:

Flächendiagonale = Seite mal Wurzel aus 2 → d = a·√2

Raumdiagonale = Seite mal Wurzel aus 3 → e = a·√3

Umfang = 4 mal Seite → u = 4·a

Grundfläche = Seite ins Quadrat → G = a²

Mantelfläche = 4 mal Grundfläche → M = 4·a²

Oberfläche = 6 mal Grundfläche → O = 6·a²

Volumen = Grundfläche hoch 3 → V = a³

Länge aller Seiten = 12 mal Seite → l = 12·a

Herleitung der Raumdiagonale e = √(a²+a²+a²) = √(3·a²) = √3·√a² = a·√3

Definition:

Ein Würfel (auch Hexaeder/Sechsflächner/Kubus genannt) ist ein geometrischer Körper, der aus 6 aneinanderliegenden Quadratflächen besteht (Begrenzungsflächen). Alle Seiten der Quadratflächen haben die gleiche Länge und stehen senkrecht aufeinander, zwei Seiten liegen jeweils parallel gegenüber. Wichtig für die Formeln und Berechnungen ist, dass man die Formeln für das Quadrat beherrscht.

Weitere Merkmale:

• Der Würfel hat 6 Flächen, 8 Ecken und 12 Kanten.
• Alle Kanten (Seiten) sind gleich lang.
• Er ist punktsymmetrisch zu seinem Ursprung.
• Der Inkugelradius ergibt sich aus Wurzel aus der Hälfte der Seite a, also a/2.
• Der Umkugelradius ergibt sich aus Wurzel aus 3 multipliziert mit der Hälfte der Seite a, also √3·a/2.

Würfel mit Radius Grundfläche und Durchmesser Oberfläche berechnen. Merkmale eines Würfels.

Würfelnetz: Wenn man den Würfel aufklappt und auf eine Ebene legt, ergibt sich das folgende Würfelnetz:

Wortherkunft: Das Wort "Würfel" kommt von "Wurf", was wiederum aus "werfen" hervorging. Wahrscheinlich hat sich der Begriff für den geometrischen Körper aus seinem Einsatz beim Würfelspielen ergeben.

Diese GIF-Animationen können in allen Browsern betrachtet werden:

Vom Würfelnetz zum Würfel-Körper ← Das Würfelnetz faltet sich zusammen, sehr schöne Animation!

Rotierender Würfel (durchsichtig)

Rotierender Würfel (opaque)

Würfel fallend mit Querschnitt (1)

Würfel fallend mit Querschnitt (2)

Würfel fallend mit Querschnitt (3)

Vom Würfelnetz zum Würfel-Körper (2d zu 3d)