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Tutorial - Wie lernt man mit Echt Einfach TV?
Dies ist ein kurzes Tutorial wie ihr am Besten mit Echt Einfach TV Mathematik lernt. Hierzu stehen euch Videos, Programme, Aufgaben und Formelsammlung zur Verfügung. Mathe lernen wird echt leicht, wenn ihr diese Tipps beachtet.
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G01 Grundrechenarten
Addition (Summand + Summand = Summe), Subtraktion (Minuend - Subtrahend = Differenz), Multiplikation (Faktor * Faktor = Produkt) und Division (Dividend : Divisor = Quotient). Zahlen zerlegen, Multiplikationstabelle.Klasse 5
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G02 Kommutativgesetz und Assoziativgesetz
Wir betrachten uns zwei wichtige Rechenregeln: Das Kommutativgesetz mit a + b = b + a sowie das Assoziativgesetz: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c). Beides gilt auch für die Multiplikation.Klasse 5,6
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G03 Distributivgesetz
Wir schauen uns eine wichtige Rechenregel namens Distributivgesetz an: a * (b + c) = a * b + a * c oder erweitert: a * (b + c + d) = a * b + a * c + a*dKlasse 5,6
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G04 Römische Zahlen
Woher stammen die Römischen Zahlzeichen. Wie werden die Zahlen als Additionssystem dargestellt. Was ist bei der Subtraktionsregel und der Reihenfolge der Zahlzeichen zu beachten.Klasse 5,6 -
G05 Natürliche und Ganze Zahlen
Wir schauen uns die grundlenden Zahlenmengen an: Die Natürliche Zahlen (0, 1, 2, 3, ...) und die Ganzen Zahlen (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) sowie das Zeichen für Unendlich.Klasse 5,6
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G06 Rechnen mit Vorzeichen (1/2) - Addition und Subtraktion
Einführung zum Rechnen mit Vorzeichen, Addition und Subtraktion positiver und negativer Zahlen, Herleitung der Rechenregeln, Grundlagen-Wissen Mathematik.Klasse 5,6
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G06 Rechnen mit Vorzeichen (2/2) - Multiplikation und Division
Erläuterung der Rechenregeln zur Multiplikation und Division mit positiven und negativen Zahlen, mehrere Beispielaufgaben zum sicheren Rechnen.Klasse 5,6
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G07 Binomische Formeln (1/4) - Voraussetzungen
(Erweitertes) Distributivgesetz, Berechnung der Fläche von Rechteck und Quadrat, Zahl ins Quadrat (a*a = a²), 2*ab = ab + ab, Zerlegen einer Strecke in Teilstrecken.Klasse 8,9
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G07 Binomische Formeln (2/4) - Erste Binomische Formel
Herleitung der 1. Binomischen Formel, Grafischer Nachweis der 1. Binomischen Formel über Flächen.Klasse 8,9
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G07 Binomische Formeln (3/4) - Zweite Binomische Formel
Herleitung der 2. Binomischen Formel, Grafischer Nachweis, Anwendung bei der Aufgabe (3xy-5)²Klasse 8,9
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G07 Binomische Formeln (4/4) - Dritte Binomische Formel
Herleitung der 3. Binomischen Formel, Faktorisieren, Schnelleres Kopfrechnen mit Binomischen Formeln.Klasse 8,9
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G08 Bruchrechnung (1/5) - Einführung, Erweitern + Kürzen
Eine einfache Einführung: Zähler und Nenner, Erweitern und Kürzen von Brüchen, Zusammenhang zwischen Division und Bruch.Klasse 6,7
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G08 Bruchrechnung (2/5) - Addition + Subtraktion
Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichen und verschiedenen Nennern, Brüche gleichnamig machen (gemeinsamen Nenner bilden).Klasse 6,7
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G08 Bruchrechnung (3/5) - Multiplikation
Multiplikation von Zahl * Bruch und Bruch * Bruch, Umwandlung einer Zahl in einen Bruch, Herleitung der Multiplikationsregeln für Brüche, Veranschaulichung der einzelnen Rechenschritte.Klasse 6,7
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G08 Bruchrechnung (4/5) - Division
Division von Brüchen inklusive Herleitung der Regeln, Kehrwert/Reziproke, Doppelbruch, Zusammenfassung Bruchrechenregeln. Am Videobeginn: Rechentrick Diagonalkürzen bei Multiplikation.Klasse 6,7
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G08 Bruchrechnung (5/5) - Brucharten + Gemischte Zahlen
Stammbruch, echter und unechter Bruch, Scheinbruch, Dezimalbruch (Dezimalzahl), Rechnen mit Gemischten Zahlen, Umwandlung Bruch ↔ Gemischte Zahl, Zahlenmenge: Rationale Zahlen, Vorzeichen bei Zähler und Nenner.Klasse 6,7
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G09 Rechnen mit Kommazahlen (1/2) - Einführung und Regeln
Einführung zum Rechnen mit Kommazahlen, Bestandteile der Kommazahl, Regeln für die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Kommazahlen.Klasse 5,6
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G09 Rechnen mit Kommazahlen (2/2) - Rechenregeln + Dezimalbrüche
Additionsregel und Multiplikationsregel erläutert, Dezimalbrüche (Dezimalzahlen), Umwandlung zwischen Kommazahl ↔ Bruch, Kommazahlen als Brüche rechnen.Klasse 5,6
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G10 Primzahlen und Primfaktorzerlegung
Primzahlen (Natürliche Zahlen, die nur Teiler 1 und sich selbst haben) und die Primfaktorzerlegung (Darstellung einer Zahl als Multiplikation von Primzahlen). Methode zum Finden von Primzahlen.Klasse 5,6
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G11 ggT und kgV (1/2) - Größter gemeinsamer Teiler
Was ist der größte gemeinsamer Teiler zweier Zahlen, Bedeutung und Anwendung.Klasse 6,7
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G11 ggT und kgV (2/2) - Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache, ausführliche Erklärung und Anwendung bei den Brüchen.Klasse 6,7
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G12 Terme und Gleichungen (1/2) - Einführung
Was ist ein Term, Umformen von Termen (Termumformung), Gleichungen umstellen (sogenannte Äquivalenzumformung).Klasse 7
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G12 Terme und Gleichungen (2/2) - Äquivalenzumformung
Hinführung zur Unbekannten x in einer Gleichung, Lösung von 2 Beispielaufgaben mittels Aufstellen von Gleichungen, Lösungsmöglichkeiten für x (ein, kein, unendlich viele Ergebnisse).Klasse 7
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G13 Ungleichungen
Wie lassen sich Ungleichungen lösen. Welche Zeichen und Regeln benötigen wir. Umstellen von Ungleichungen und umformen von Termen. Größer und kleiner, größergleich und kleinergleich.Klasse 8
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G14 Proportionalität und Dreisatz
Bedeutung der Proportionalität: Steigt ein Wert so steigt auch ein anderer, sinkt ein Wert so sinkt auch ein anderer. Dreisatz: Unbekannten Wert aus 3 gegebenen Werten ermitteln. Beispielaufgaben.Klasse 6,7
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G15 Antiproportionalität (Indirekte Proportionalität)
Antiproportional bzw. indirekt proportional: Erhöht sich ein Wert so verringert sich ein anderer, verringert sich ein Wert, so erhöht sich ein anderer. Lösung über Antiproportionalitätsfaktor und Dreisatz.Klasse 6,7
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G16 Prozentrechnung (1/4) - Einführung Prozentzeichen
Was ist Prozent, was bedeutet das Prozentzeichen, was sind Anteile, Zusammenhang zwischen Bruch, Prozent und Zahl.Klasse 6,7
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G16 Prozentrechnung (2/4) - Grundwert + Prozentwert
Über den Dreisatz zu den Formeln für Grundwert (Gesamtmenge) und Prozentwert (Anteil).Klasse 6,7
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G16 Prozentrechnung (3/4) - Prozentsatz
Herleitung der Formel für den Prozentsatz, Aufgaben und Lösungen zur Prozentrechnung, Rechentricks für schnelleres Prozentrechnen.Klasse 6,7
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G16 Prozentrechnung (4/4) - Häufige Fehlerquellen
Häufige Fehlerquellen, Prozentsätze über 100 %, bequeme Prozentsätze, Lehrbücher mit Formeln *100, Rechnen mit Promille.Klasse 6,7
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G17 Zinsrechnung (1/3) - Einführung Kapital, Zinsen, Zinssatz
Was sind Kapital, Zinsen und Zinssatz und wie rechnen wir damit. Berechnung anhand von Beispielaufgaben.Klasse 6,7
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G17 Zinsrechnung (2/3) - Kapital ermitteln
Beispielaufgabe: Kapital errechnen aus Zinsen und Zinssatz.Klasse 6,7
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G17 Zinsrechnung (3/3) - Zeitgenaue Zinsrechnung
Wie berechnet man tag- und monatsgenaue Zinsen, Zins-Formeln, Beispielaufgaben, Zeitraum der Geldanlage aus gegebenen Werten ermitteln, Zählweise für Tage.Klasse 6,7
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G18 Potenzen (1/2) - Einführung
Was ist eine Potenz, Bestandteile Basis, Exponent und Potenzwert. Herleitung der grundlegenden Potenzgesetze.Klasse 7,8,9
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G18 Potenzen (2/2) - Potenzgesetze
Potenzregel bei Division mit unterschiedlicher Basis, Herleitung der Regel: x hoch 0 = 1, Rechenregeln bei x hoch negativem Exponenten, positives bzw. negatives Ergebnis bei geradem oder ungeradem Exponenten, Lösung von Beispielaufgaben.Klasse 7,8,9
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G19 Zinseszins (1/2) - Einführung
Verzinsung von Kapital und Zinsen über mehrere Jahre, Anwendung der Zinseszinsformel zur direkten Berechnung des Endkapitals aus Startkapital, Zinssatz und Anzahl an Jahren.Klasse 9,10
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G19 Zinseszins (2/2) - Zinseszinsformel
Ausführliche Herleitung der Zinseszinsformel unter Nutzung der Prozent- und Potenzgesetze, Anwendung bei Beispielaufgabe mit nachvollziehbarem Lösungsweg.Klasse 9,10
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G20 Wurzeln (1/3) - Einführung
Wurzel als Umkehrung der Potenz. Begriffe: Wurzelexponent, Radikand und Wurzelwert, Wurzelziehen (Radizieren), Ursprung des Wurzelzeichens √, Quadratwurzel, Umwandlung einer Wurzel zu einer Potenz, Wurzelgesetz für Multiplikation.Klasse 9
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G20 Wurzeln (2/3) - Wurzelgesetze
Division von Wurzeln, Wurzel aus Wurzel (Doppelwurzel), Teilweises Wurzelziehen, Wurzel aus Null, Nullte Wurzel, Rechnen mit negativem Wurzelexponenten, Zusammenfassung der wichtigsten Wurzelrechenregeln.Klasse 9
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G20 Wurzeln (3/3) - Vertieftes Wissen
Wurzeln aus negativen Zahlen, n-te Wurzel aus Eins, Widerspruch beim Wurzel-Potenz-Umwandeln, Beispielaufgaben für Anwendung der Wurzel, Plusminus-Wurzel.Klasse 9
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G21 Irrationale Zahlen, Reelle Zahlen
Was sind Irrationale Zahlen (nicht als Bruch a/b darstellbar). Wiederholung der bekannten Zahlenmengen. Nachweis, dass Wurzel aus Zwei nicht als Bruch darstellbar ist. Hinleitung zu den Irrationalen Zahlen und Reelle Zahlen.Klasse 9
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G22 Teilbarkeit (1/2) - Regeln für Division durch 0, 1, 2, 3, 4
Wieso ist die Division durch Null nicht definiert. Was ist eine Quersumme und wozu braucht man sie. Herleitung der Teilbarkeitsregeln von Eins bis Vier.Klasse 8,9
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G22 Teilbarkeit (2/2) - Regeln für Division durch 5 bis 10
Teilbarkeitsregeln für Fünf, Sechs, Sieben, Acht, Neun, Zehn, Anwendung bei den Brüchen, Zusammenfassung aller Teilbarkeitsregeln.Klasse 8,9
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G23 Logarithmus (1/3) - Einführung
Was ist der Logarithmus. Einführung zum Logarithmus, Schreibweise Logarithmus, Zusammenhang Logarithmus und Potenz, Begriffe Basis und Numerus, 1. und 2. Logarithmusgesetz (inklusive Herleitung).Klasse 10
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G23 Logarithmus (2/3) - Logarithmusregeln
3., 4. und 5. Logarithmusregel inklusive Herleitung, Logarithmusarten: Dekadischer (lg) und natürlicher Logarithmus (ln) sowie Logarithmus Dualis (ld), Berechnung von beliebigen Logarithmen mit dem 10er Logarithmus.Klasse 10
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G23 Logarithmus (3/3) - Anwendung bei Sachaufgaben
Logarithmieren mit dem Taschenrechner, weitere wichtige Regeln, Anwendung des Logarithmus bei zwei Sachaufgaben (mit ausführlicher Lösung).Klasse 10
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G24 Terme und Gleichungen umformen (1/3) - Ausmultiplizieren
Was sind Term und Gleichung, Gleichungen lösen, Kurzschreibweise 2x. Ausmultiplizieren als Anwendung des Distributivgesetzes. Ausmultiplizieren mit Variablen in Klammern. Lösen der Gleichung: 2*(3x+5) = 22 sowie 5*(2x-3) = (3x-4)*4. Wie muss man zwei Klammern miteinander multiplizieren.Klasse 8
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G24 Terme und Gleichungen umformen (2/3) - Ausklammern
Ausklammern und das Distributivgesetz. Ausklammern beim Term 24+10x. Wie finden wir die auszuklammernde Zahl (Primfaktorzerlegung/ggT). Lösen der Gleichung: x²+30x=0. Ausklammern bei Termen: 9a+3, 5xy+10xz und 36c²d+3cd+48cd².Klasse 8
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G24 Terme und Gleichungen (3/3) - Binomische Formeln
Lösen der Gleichung x²-4x+4=0 mit der Binomischen Formel. Vereinfachen und lösen der Bruchterm-Gleichung: (x²-4)/(x+2)=0. Vereinfachen von Termen: (ab+0,5cd)², (x-1)(x+1)(x+3), (5yx³-5y³x)/(x-y), 25a²b²-225a². Unterschied zwischen Term- und Äquivalenzumformung.Klasse 8
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G25 Bruchgleichungen (1/5) - Einführung und Voraussetzungen
Was ist eine Bruchgleichung. Wiederholung des Wissens zu den Brüchen und zum Umformen von Gleichungen. Lösen der Bruchgleichung 2/x = 0,5 durch Umformen der Gleichung. Lösen von 2/(x+3) = 5 mit Probe.Klasse 8,9,10
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G25 Bruchgleichungen (2/5) - Lösung durch Umformen und Erweitern
Lösung durch Umformen von Gleichungen und Erweitern der Brüche (Nenner gleichnamig machen): Wir berechnen 1/(x+8) = 5/x und 2/x + 1/2x = 5. Auch machen wir jeweils die Probe. Zusätzlich lösen wir den Term 10x²+5x=0. Einführung und Bedeutung der Definitionsmenge.Klasse 8,9,10
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G25 Bruchgleichungen (3/5) - Lösen mit Hilfe der Binomischen Formel
Definitionsmenge bestimmen bei 2/(x+2) und 5/(x-2). Lösen der Bruchgleichung 2/(x+2) + 5/(x-2) = 20/(x²-4) mit Hilfe der Binomischen Formel (gleichnamige Nenner). Leere Lösungsmenge. Lösen der Bruchgleichung 2/(x+2) + 1/(x-2) = 1/(x²-4). Probe.Klasse 8,9,10
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G25 Bruchgleichungen (4/5) - Lösen mit Ausklammern und Erweitern
Lösen der Gleichung (x-1)/(4x+2) + 9/4 = 3/(2x+1) durch Bilden eines gemeinsamen Nenners mittels Ausklammern und Erweitern. Lösen von 3/a - 2/3a + 1/6a = 5 sowie 3/(n-1) = 4/(n-2). Bestimmen der Definitionsmenge und Überprüfen des Ergebnisses.Klasse 8,9,10
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G25 Bruchgleichungen (5/5) - Lösen mit Normalform und p-q-Formel
Lösen von (x+1)/x + (x+2)/x = x mittels Umformung in die Normalform und Anwenden der p-q-Formel. Zusammenfassung des Wissens/Lösungsschritte. Abschließende Übungsaufgaben mit Lösung: (1+b)/2b = 5/4b + 1/4 und 5/2y + 4/3y = 7/2 und 3/(z-3) - 2/(z-3) = 4/(z²-6z+9)Klasse 8,9,10
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G26 Quadratische Gleichungen (1/4) - Lineare Gleichungen
Unterschied zwischen Gleichung und Funktion, Einführung zu Linearen Gleichungen, Lösen Linearer Gleichungen mittels Äquivalenzumformung und per Deutung als Funktionen, Lösungsmengen.Klasse 9
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G26 Quadratische Gleichungen (2/4) - Einführung
Was sind Quadratische Gleichungen, Allgemeinform und Normalform, Quadratisches Glied, Lineares Glied, Absolutes Glied, Koeffizienten, Lösen einer quadratischen Gleichung mit Hilfe der p-q-Formel, Lösen der Gleichung mittels Deutung als Funktion.Klasse 9
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G26 Quadratische Gleichungen (3/4) - p-q-Formel
Herleitung der p-q-Formel, weitere Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen (Wurzeln, Ausklammern, Linearfaktoren), Grafisches Lösen von quadratischen Gleichungen.Klasse 9
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G26 Quadratische Gleichungen (4/4) - abc-Formel
Herleitung der abc-Formel (große Lösungsformel bzw. Mitternachtsformel), Lösen Quadratischer Gleichungen mit abc-Formel, Zusammenfassung des neuen Wissens.Klasse 9
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G27 Kubische Gleichungen (1/4) - Einführung
Bedeutung "kubisch". Allgemeinform und Normalform der kubischen Gleichung (Gleichungen 3. Grades), Auflistung von Lösungsverfahren, Anzahl von Lösungen (bzw. Nullstellen bei Deutung als Funktion), was ist ein Polynom und ein Monom, Einleitung zur Division von Polynomen.Klasse 10,11
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G27 Kubische Gleichungen (2/4) - Polynomdivision Verfahren
Lösungsverfahren Polynomdivision, das den Grad des Polynoms vermindert, Wiederholung schriftliche Division, Einführung zum Verfahren der Polynomdivision am Beispiel (x²-4x-5):(x-5)Klasse 10,11
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G27 Kubische Gleichungen (3/4) - Polynomdivision Erklärung
Wir erklären, warum die Polynomdivision funktioniert bzw. wie Polynome dividiert werden. Darstellung der Division als Bruch, Umformung mittels Erweitern des Zählers sowie Ergänzung des Zählerterms und anschließendes Kürzen.Klasse 10,11
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G27 Kubische Gleichungen (4/4) - Lösungsverfahren
Lösung von (x³+6x²+11x+6):(x+1) mit Polynomdivision und p-q-Formel. Polynom in Linearfaktorform, Deutung als Funktionen. Lösen über Ausklammern, Lösen mit Wurzel bei reinkubischen Gleichungen. Erklärung der Polynomdivision mit Rest. Lösungsmenge Reelle und Komplexe Zahlen.Klasse 10,11
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G28 Wurzelgleichungen (1/5) - Einführung, Definitionsmenge
Wiederholung der wichtigsten Regeln zu den Wurzeln. Einführung Wurzelgleichung und Lösung von 3 = √(x+5) mittels Quadrieren. Definitionsmenge festlegen, da Radikand nicht negativ werden darf. Pflichtprobe bei Wurzeln. Lösung der Gleichungen √(3*x) = √(14+x) und √(15-2*x) + 1 = 3,5 mit Proben.Klasse 9,10
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G28 Wurzelgleichungen (2/5) - Lösen mit p-q-Formel, Wurzel-Ambiguität
Lösung der Wurzelgleichung 1+x=√(4-x) mit Hilfe der p-q-Formel. Ambiguität (Zweideutigkeit) der Wurzel und Scheinlösungen. Lösungsmenge bei Wurzelgleichungen. Quadratwurzel führt immer zu postivem Ergebnis.Klasse 9,10
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G28 Wurzelgleichungen (3/5) - Lösungsschritte, Lösen mit Graphen
Lösungsschritte für Wurzelgleichungen. Lösung der Gleichung 4*√(x)=100 sowie 3*√(x-16)=√(20+x) und √(3+x)=x+5. Wurzelgleichungen lösen über Deutung als Funktionsgraphen und Schnittpunkt finden. Lösung von √(3+x)=x über Funktionsgraphen.Klasse 9,10
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G28 Wurzelgleichungen (4/5) - Verschachtelte Wurzeln, 4. Wurzel
Lösung einer Wurzelgleichung mit verschachtelter Wurzel: √(-x + √(-x+5)) = 4 mit p-q-Formel. Lösung einer Gleichung mit 4. Wurzel: √(3x+3)=^4√(-9x) mit Potenzierung. Wurzelgleichung mit 2. und 3. Wurzel durch Umwandlung in Potenzen.Klasse 9,10
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G28 Wurzelgleichungen (5/5) - Wurzeln selbst berechnen
Wurzeln mittels Intervallschachtelung berechnen, Methode 1: Annäherung an die Grenze über weitere Nachkommastellen, Methode 2: Annäherung über den Mittelwert aus den Grenzen. Heron-Verfahren zur Bestimmung des Wurzelwertes inklusive geometrischer Deutung.Klasse 9,10
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G29 Biquadratische Gleichungen (1/2) - Substitution
Übersicht zu Gleichungen 1. bis 3. Grades. Was sind biquadratische Gleichungen und wie können wir diese mit Hilfe der Substitution (Ersetzung) berechnen. Lösung am Beispiel: -0,5*x^4 + 4*x^2 - 3,5 = 0.Klasse 9,10
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G29 Biquadratische Gleichungen (2/2) - Quartische Gleichungen
Wir lösen reduzierte Quartische Gleichungen (4. Grad) mit Wurzelziehen, Ausklammern und Satz vom Nullprodukt. Lösung als Nullstellen von Funktionsgraphen. Zusammenfassung der Lösungsverfahren für die Gleichungstypen. Lösen einer Gleichung 6. Grades per Substitution.Klasse 9,10
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G30 Exponentialgleichungen (1/3) - Einführung: Lösen mit Logarithmus
Was sind Exponentialgleichungen. Wiederholung Potenz und wichtigste Logarithmusregeln (Logarithmus berechnen über log10, Exponent mit Logarithmus herausziehen). Exponent mit log im Taschenrechner ermitteln. Lösen der Exponentialgleichung: 4^x = 120Klasse 9,10
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G30 Exponentialgleichungen (2/3) - Lösen mit lg und Potenzgesetzen
Lösung der Exponentialgleichung 7^(x+2) = 451, Lösung für 3^x + 3^(x-2) = 270 mit Potenzgesetz und lg, Lösung für 2^3x = 3^4x : 3^x * 54, gleiche Basis herstellen und Logarithmus anwendenKlasse 9,10
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G30 Exponentialgleichungen (3/3) - Lösen mit Substitution
Lösung der Exponentialgleichung 16^x = 4^x * 2, Gleichung als Funktionen deuten, Lösung für 5^2x + 5^x - 30 = 0, Substituieren und mit p-q-Formel auflösen, Lösung für 2^x = 5^x-2 mit lg und Ausmultiplizieren, Hinweis zu 3^x + 4^x = 5^x (numerisches Lösungsverfahren)Klasse 9,10
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G31 Die 10 häufigsten Mathefehler - und wie ihr sie vermeidet!
In diesem Video stellen wir die häufigsten Mathefehler von Schülern vor. Diese Fehler kosten meist wertvolle Punkte und führen dazu, dass die Noten von Schülern schlechter ausfallen.Klasse 9,10
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G32-1 Einführung der Binärzahlen mit Hilfe der Dezimalzahlen
Was ist eine Binärzahl, was ist eine Dezimalzahl. Begriffe Binärsystem, Dualsystem, Zweiersystem. Zerlegen einer Dezimalzahl in Zehnerpotenzen, Stellenwertsystem erklärt, Zweierpotenzen beim Binärsystem. Beispiel einer Umrechnung von Binär- zu Dezimalzahl.Klasse 9,10
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G32-2 Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln
Umwandeln der Dezimalzahl 178 in die Binärzahl 10110010. Zerlegung der Dezimalzahl in eine Summe von Zweierpotenzen, Rechenweg erklärt. Alternative Rechenmethode über das Divisionsverfahren (Restverfahren).Klasse 9,10
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G32-3 Binärzahlen addieren und subtrahieren
Addition von Binärzahlen wie bei den Dezimalzahlen, einzelnen Stellen addieren mit Übertrag. Andere Rechenmethode bei Subtraktion: Wir splitten den Minuenden solange auf, bis der Subtrahend ziffernweise von ihm abgezogen werden kann. Nach dem Abzug addieren wir alle Stellen zusammen.Klasse 9,10
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G32-4 Binärzahlen multiplizieren und dividieren
Schriftliche Multiplizieren von Binärzahlen wie bei Dezimalzahlen, wir multiplizieren die einzelnen Stellen mit dem ersten Faktor. Anschließend addieren wir alle Ziffern stellenweise zusammen. Die Division wird gleichfalls schrittweise wie bei den Dezimalzahlen ausgeführt.Klasse 9,10
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G32-5 Von der Binärzahl zur Dezimalzahl mittels Horner-Schema
Das Horner-Schema zerlegt Potenzen sinnvoll in Multiplikationen. Wiederholte Anwendung des Schemas in der Reihenfolge: mal 2, plus nächste Ziffer, Klammern herum. So erhalten wir den Dezimalwert der Binärzahl.Klasse 9,10
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G32-6 Oktalzahlen und Hexadezimalzahlen
Umwandeln von Dezimalzahlen in Oktalzahlen und in Hexadezimalzahlen. Erklärung der einzelnen Schritte über die Summen von Potenzen. Zusätzlich die Umrechnung von Oktal- und Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen.Klasse 9,10
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G33 Gauß-Verfahren (Teil 1/3): Grundlagen LGS, Additionsverfahren
Was ist ein LGS (Lineares GleichungsSystem) und wie benutzt man es. Wie funktioniert das Additionsverfahren zum Lösen von LGS. Erlaubte Rechenmittel: Äquivalenzumformungen, Gleichungen miteinander addieren.Klasse 9,10
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G33 Gauß-Verfahren (Teil 2/3): Lösung mit Gauß-Verfahren
Lösen eines LGS mit Hilfe vom Gaußschen Eliminationsverfahren (kurz "Gauß-Verfahren"). Stufenweise Elimination/Beseitigung von Unbekannten, Stufenform.Klasse 9,10
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G33 Gauß-Verfahren (Teil 3/3): Lösung mit Koeffizientenmatrix
Lösen eines LGS mittels Gauß-Verfahren und erweiterter Koeffizientenmatrix. Lösungsmöglichkeiten an letzter Zeile ablesbar. Lösungswege, wenn 0 der erste Koeffizient ist.Klasse 9,10
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F01 Kartesisches Koordinatensystem
Einführung ins Koordinatensystem. Wir betrachten uns die Achsen, Punkte und Koordinaten sowie die Quadranten.Klasse 5
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F02 Lineare Funktionen - Einführung
Was ist f(x). Wie entsteht eine Funktionsgleichung und wie ergibt sich die Steigung eines Graphen. Steigungsdreieck.Klasse 7,8
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F03 Lineare Funktion in Normalform (1/3) - Funktionsgleichung
Funktionsgleichung in Normalform f(x) = m*x + n, Lineare Gleichung, Schnittpunkt mit y-Achse, Steigung und SteigungsdreieckKlasse 8
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F03 Lineare Funktion in Normalform (2/3) - Gleichung aus 2 Punkten
Funktion aus 2 Punkten ermitteln und Funktionsgleichung aufstellen (Schnittpunkt mit y-Achse und Steigung), Achsenschnittpunkte ermittelnKlasse 8
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F03 Lineare Funktion in NF (3/3) - Konstante Funktion, Nullstellen
Funktionsgleichung und konstante Funktion, Nullstelle und Nullstellenberechnung, senkrechter FunktionsgraphKlasse 8
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F04 Schnittpunkt linearer Graphen (1/2) - Punkte finden, Gleichsetzen
Schnittpunkte von linearen Graphen finden, Funktionsgleichungen gleichsetzen zur Ermittlung des Schnittpunktes, Lineare Gleichungen in Normalform ermittelnKlasse 8
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F04 Schnittpunkt linearer Graphen (2/2) - Lösungsvarianten
Lösungsvarianten: 1 Schnittpunkt, kein Schnittpunkt, unendlich viele Schnittpunkte. Danach Lösung einer Bewegungsaufgabe: Aufstellen von Funktionsgleichungen zu Auto hat 100 km Vorsprung vor Motorrad.Klasse 8
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F05 Lineare Gleichungssysteme (1/6) - Die drei Lösungsverfahren
Die 3 Lösungsverfahren in Kürze erklärt: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und AdditionsverfahrenKlasse 9
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F05 Lineare Gleichungssysteme (2/6) - Einsetzung und Gleichsetzung
Einsetzungsverfahren und Gleichsetzungsverfahren im Detail, Schnittpunkt von Graphen, Lineare Gleichungssysteme (LGS) mittels Funktionen dargestelltKlasse 9
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F05 Lineare Gleichungssysteme (3/6) - Additionsverfahren und Funktionen
Additionsverfahren mithilfe von Summenfunktion und Differenzfunktion erklärtKlasse 9
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F05 Lineare Gleichungssysteme (4/6) - Lösen mit Additionsverfahren
Additionsverfahren im Detail, Lösen mit dem Additionsverfahren inklusive vorheriger Umformung der linearen GleichungenKlasse 9
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F05 Lineare Gleichungssysteme (5/6) - Subtraktionsverfahren
Additionsverfahren als Subtraktionsverfahren (Betrachtung als Differenzfunktion), mögliche Lösungen für lineare Gleichungssysteme (Lösungsmenge/Lösungspaar)Klasse 9
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F05 Lineare Gleichungssysteme (6/6) - Sachaufgabe
Anwendung des linearen Gleichungssystems bei einer Sachaufgabe (Stausee), Lösung mit dem SubtraktionsverfahrenKlasse 9
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F06 Quadratische Funktionen (1/7) - Einführung Parabel
Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer ParabelKlasse 9
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F06 Quadratische Funktionen (2/7) - Parabel und Scheitelpunkt
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der FunktionKlasse 9
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F06 Quadratische Funktionen (3/7) - Quadratische Ergänzung
Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung unter Anwendung der Binomischen Formeln.Klasse 9
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F06 Quadratische Funktionen (4/7) - Nullstellen bei Scheitelpunktform
Quadratische Ergänzung bei einem Faktor vor x², Ermittlung von Nullstellen bei der ScheitelpunktformKlasse 9
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F06 Quadratische Funktionen (5/7) - p-q-Formel und Nullstellen
p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und HerleitungKlasse 9
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F06 Quadratische Funktionen (6/7) - Diskriminante + Satz von Vieta
Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel), Satz von Vieta (Anwendung und Herleitung)Klasse 9
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F06 Quadratische Funktionen (7/7) - Linearfaktoren
Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und LinearfaktorenKlasse 9
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F07 Funktionsplotter + Zusammenfassung
In diesem Video erklären wir anhand eines Programms zum Zeichnen von Funktionen, wie sich die einzelnen Funktionen (0. bis 3. Grad) ergeben.Klasse 9
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F08 Funktionen erkennen (mit Mathematik-Spiel)
Hier wird erklärt, wie ihr gezeichnete Funktionsgraphen richtig erkennen könnt. Wir behandeln: Konstante Funktionen, Lineare Funktionen, Quadratische Funktionen und Kubische Funktionen.Klasse 9
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F09 Gleichung einer linearen Funktion bestimmen (1/3)
Wir zeigen, wie man mit Hilfe von 2 Punkten die Funktionsgleichung (Geradengleichung) eines linearen Graphen bestimmt. Anschließend Herleiten der Punkt-Steigungs-Form und Anwendung bei nur 1 Punkt und gegebener Steigung.Klasse 9
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F09 Gleichung einer linearen Funktion bestimmen (2/3)
Aufgabe zur Punkt-Steigungs-Form: Gleichung der Geraden bestimmen, die parallel zu einer anderen Geraden durch einen gegebenen Punkt verläuft. Erklärung der Bestandteile der Punkt-Steigungs-Form visuell im Koordinatensystem.Klasse 9
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F09 Gleichung einer linearen Funktion bestimmen (3/3)
Funktionsgleichung aus 2 Punkten ermitteln mit Hilfe vom Linearen Gleichungssystem und der Normalform. Anwendung von Gleichsetzungsverfahren und Subtraktionsverfahren.Klasse 9
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F10 Symmetrie bei Funktionen (Teil 1 von 3) - Achsen- u. Punktsymmetrie
Wir schauen uns die Symmetrie zur y-Achse f(x)=f(-x) und die Symmetrie zum Koordinatenursprung f(x)=-f(-x) an. Wir zeigen, wie man auf die Formeln kommt und wie man die Symmetrie am Graphen erkennt.Klasse 10
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F10 Symmetrie bei Funktionen (Teil 2 von 3) - Symmetrie nachweisen
Wie kann man rechnerisch nachweisen, ob eine Funktion symmetrisch ist und welche Symmetrie vorliegt. Wie erkennt man bereits an der Funktionsgleichung die Symmetrieart (anhand der Exponenten). Begriffe: Gerade Funktion und ungerade Funktion. Koeffizienten beeinflussen Symmetrie nicht.Klasse 10
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F10 Symmetrie bei Funktionen (Teil 3 von 3) - Beliebige Senkrechte + Punkt
Ermittlung der Formeln für die Symmetrie zu einer beliebigen Senkrechten f(a+x)=f(a-x) und zu einem beliebigen Punkt (Symmetriezentrum) mit f(a+x)-b = -f(a-x)+b. Übungsaufgaben zur Symmetrie. Symmetrie bei linearen Graphen, konstanter Funktion, Asymptote, Sinus- und Kosinusgraphen.Klasse 10
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F11 Monotonie bei Funktionen (Teil 1 von 2) - Einführung
Was ist Monotonie und wie bestimmen wir sie bei den Funktionen. Unterschied streng monoton steigend und monoton steigend. Beispiele für Graphen von streng monoton steigenden und fallenden Funktionen. Allgemeine Formel für Monotonie.Klasse 10
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F11 Monotonie bei Funktionen (Teil 2 von 2) - Abschnittsweise Funktionen
Bestimmen des Monotonieverhaltens bei Funktionen mit Intervallen und Mengen. Was ist eine abschnittweise Funktion und wie definiert man diese bzw. ihre Abschnitte. Sonderfall der Monotonie bei konstantem Abschnitt.Klasse 10
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F12 Beschränktheit bei Funktionen
Wir untersuchen die Beschränktheit bei Funktionen. Wie ist eine Funktion nach oben und unten beschränkt. Beschränktheit im Intervall. Was sind Supremum und Infimum.Klasse 10
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F13 Ganzrationale Funktionen (Teil 1 von 3) - Einführung
Was sind Ganzrationale Funktionen bzw. Polynomfunktionen. Was ist ein Polynom, was ist ein Koeffizient, was ist eine Polynomgleichung. Bekannte ganzrationale Funktionen: Lineare, Quadratische und Kubische Funktion. Hinweis gebrochenrationale Funktionen.Klasse 11
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F13 Ganzrationale Funktionen (Teil 2 von 3) - Nullstellen, Symmetrie
Häufig ist es Aufgabe, die Nullstellen einer ganzrationalen Funktion zu bestimmen. Verschiedene Lösungsverfahren helfen uns dabei. Namen von ganzrationalen Funktionen. Potenzfunktion. Symmetrie bei geraden und ungeraden Exponenten.Klasse 11
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F13 Ganzrationale Funktionen (Teil 3 von 3) - Untersuchung
Wir untersuchen eine ganzrationale Funktion und bestimmen Funktionsgrad, Symmetrie, Punkte auf dem Graphen, wir zeichnen den Graphen und bestimmen Schnittpunkte und Berührungspunkte mit einer linearen Funktion sowie den Schnittwinkel mit der x-Achse.Klasse 11
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F14-1 Potenzfunktionen: Symmetrie, Monotonie, Definitions-/Wertebereich
Was ist eine Potenzfunktion? Aufbau f(x) = a·x^n. Symmetrie bei geraden und ungeraden Exponenten (Achsensymmetrie und Punktsymmetrie). Gerade und ungerade Funktionen. Monotonieverhalten. Definitionsmenge und Wertebereich.Klasse 10,11
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F14-2 Potenzfunktionen: Gemeinsame Punkte, Hyperbel
Gemeinsame Punkte bei Potenzfunktionen je nach geradem/ungeradem Exponent. Es entsteht eine Hyperbel, wenn der Exponent negativ wird, Beispiel: f(x)=x^(-1). Wie kommt es bei negativen Exponenten zur Definitionslücke bei x=0.Klasse 10,11
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F14-3 Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten: Symmetrieverhalten, Monotonieverhalten, Definitionsmenge/Wertebereich, gemeinsame Punkte. Definitionslücken.Klasse 10,11
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F14-4 Gleichung der Potenzfunktion aus 2 Punkten bestimmen
Wir bestimmen aus 2 gegebenen Punkten die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion. Lösen per Logarithmus. Lösen mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems.Klasse 10,11
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F14-5 Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen
Wir berechnen die Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen mittels Gleichsetzen. x-Wert zu gegebenem Funktionswert bei einer Potenzfunktion ermitteln. Auswirkungen des Vorfaktors a bei f(x)=a·x^n auf den Graphen der Funktion.Klasse 10,11
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GEO01 Strahlensätze
Die Strahlensätze werden hier ausführlich erklärt. Wir setzen die Seiten zueinander ins Verhältnis und weisen die Beziehungen zueinander nach.Klasse 8,9
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STE01 Volumen des Quaders berechnen
Volumen eines Quaders aus Höhe, Breite und Länge bestimmen. 1m³-Würfel zur besseren Vorstellung des Quader-Volumens. Volumenformel V=b*h*t leichter merken. Wann ist das Volumen Null.Klasse 6,7
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TRI01 Einführung zur Trigonometrie
Bedeutung des Begriffs "Trigonometrie", Blick in die Geschichte, Sehne am Kreis, Halbe Sehne als Vorgänger des Sinus, Anwendungsgebiete der TrigonometrieKlasse 9,10
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TRI02 Kreis und Winkel (1/4) - Punkt, Strecke, Strahl, Gerade
Geometrische Grundlagen zur Trigonometrie: Einleitung zum Themenbereich Kreis und Winkel. Wiederholung von Punkt, Strecke, Strahl und Gerade.Klasse 9,10
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TRI02 Kreis und Winkel (2/4) - Der Kreis
Der Kreis: Entstehung und Definition des Kreises über Punkte und Polygon. Aufbau des Kreises, Elemente des Kreises. Bedeutung der Kreiszahl Pi. Berechnen von Kreisfläche und Kreisumfang.Klasse 9,10
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TRI02 Kreis und Winkel (3/4) - Winkel
Winkel: Entstehung von Winkeln durch Drehung zweier Strahlen, Winkelmaße (Prozent, Grad, Bogenmaß), Winkelmessung mit dem Geo-Dreieck. Winkelarten und Winkelbezeichnungen. Winkel unter 0 Grad und über 360 Grad.Klasse 9,10
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TRI02 Kreis und Winkel (4/4) - Winkel an Geraden
Winkel an zwei sich schneidenden Gerade. Gegenwinkel (Scheitelwinkel) und Nebenwinkel, Eigenschaften. Winkel an Parallelen: Stufen- und Wechselwinkel. Zusammenfassung.Klasse 9,10
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TRI03 Rechtwinklige Dreiecke (1/4) - Grundlagen
Grundwissen zu den Dreiecken: Entstehung von Dreiecken, Dreiecksbeschriftung, Aufbau des Dreiecks, Dreiecksarten, Nachweis für den Winkelsummensatz 180°Klasse 9,10
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TRI03 Rechtwinklige Dreiecke (2/4) - Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras für jeden einfach erklärt, mithilfe von Flächen und der 1. Binomischen Formel. Inklusive geometrischer Herleitung.Klasse 9,10
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TRI03 Rechtwinklige Dreiecke (3/4) - Geheimnis Pythagoras + Thales
Das Prinzip des Pythagoras funktioniert auch für Dreiecke, Rechtecke, Kreise u.a. In diesem Video zeigen wir, warum das so ist und welcher Mechanismus sich dahinter verbirgt! Anschließend schauen wir uns den Satz des Thales an inklusive Nachweis.Klasse 9,10
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TRI03 Rechtwinklige Dreiecke (4/4) - Höhensatz und Kathetensatz
Wir zeigen, wie man die Höhe, und die Teilstrecken p und q berechnet. Dabei stoßen wir auf den Höhensatz und den Kathetensatz des Euklid.Klasse 9,10
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TRI04 Sinus und Kosinus (1/4) - Einführung
Wir klären die Begriffe Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse. Danach untersuchen wir die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck, die zu Sinus und Kosinus führen.Klasse 9,10
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TRI04 Sinus und Kosinus (2/4) - Winkel und Seitenverhältnisse
Bei einer Hypotenuse der mit Länge 1 können wir Sinus und Kosinus an den Katheten ablesen. Wir betrachten Werte für Sinus und Kosinus bei 0° bis 90° und wie wir (Ko)Sinus an x- und y-Achse ablesen können + Sinus-Tabelle.Klasse 9,10
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TRI04 Sinus und Kosinus (3/4) - Anwendung Dreiecksberechnung
Wir berechnen Aufgaben, bei denen nur 1 Dreiecksseite und 1 Winkel gegeben ist. Nach dem Video werdet ihr alle rechtwinkligen Dreiecke mit Hilfe des Sinus oder des Kosinus berechnen können!Klasse 9,10
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TRI04 Sinus und Kosinus (4/4) - Arkussinus und Arkuskosinus
Kurze Zusammenfassung, danach: Arkussinus sin^(-1) bzw. Arkuskosinus cos^(-1) zur Bestimmung des Winkels aus zwei Dreiecksseiten. Wortherkunft der Begriffe Sinus und Kosinus.Klasse 9,10
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TRI05 Sinus+Kosinus bei Dreiecken (1/5) - Sinussatz
Herleitung vom Sinussatz, Berechnen von Beispielen im allgemeinen Dreieck, Seiten und Winkel bestimmen mit Hilfe des Sinussatzes: a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)Klasse 9,10
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TRI05 Sinus+Kosinus bei Dreiecken (2/5) - Sinus u. Kosinus bis 180 Grad
Höhe des Allgemeinen Dreiecks als Gegenkathete, Sinus-Werte von 90° bis 180°, Identitäten sin(α) = sin(180-α), cos(α) = -cos(180-α), Anwendung Sinussatz am stumpfwinkligen Dreieck.Klasse 9,10
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TRI05 Sinus+Kosinus bei Dreiecken (3/5) - Kosinussatz inkl. Herleitung
Herleitung des Kosinussatzes mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und dem Kosinus. Bei gegebenen 2 Seiten und eingeschlossenem Winkel kann mit dem Kosinussatz die 3. Dreiecksseite bestimmt werden. Eselsbrücke am Ende.Klasse 9,10
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TRI05 Sinus+Kosinus bei Dreiecken (4/5) - Kosinussatz über Flächen
In diesem Video leiten wir den Kosinussatz über die Flächenformel her. Abschließend zeigen wir, unter welchen Umständen aus dem Kosinussatz der Satz des Pythagoras wird.Klasse 9,10
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TRI05 Sinus+Kosinus bei Dreiecken (5/5) - Kosinussatz Winkel berechnen
Anwendung des Kosinussatzes zur Dreiecksberechnung, Ermittlung des unbekannten Winkels aus 3 Dreiecksseiten, Zusammenfassung und Falleinteilung, wann der Sinussatz oder der Kosinussatz anzuwenden ist.Klasse 9,10
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TRI06 Tangens (1/3) - Einfache Einführung
Was ist der Tangens, wie ist er definiert. Was bedeutet das Seitenverhältnis Gegenkathete zu Ankathete. Anwendung des Tangens zur Seitenbestimmung und Anwendung des Arkustangens zur Winkelbestimmung.Klasse 10
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TRI06 Tangens (2/3) - Tangens für Winkel von 0° bis 180°
Tangens von 0° bis 180° im Koordinatensystem ablesen, besondere Tangenswerte für 0°, 90° und 180°. Negativer Tangens. Tangens als Steigung. Ermittlung der Steigung einer linearen Funktion mit Hilfe des Tangens.Klasse 10
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TRI06 Tangens (3/3) - Zusammenfassung + Aufgaben lösen
Zusammenfassung des neuen Wissens. Tangens als Sinus/Kosinus. Aufgaben: Höhenbestimmung aus Winkel und Distanz. Winkelbestimmung aus Höhe und Distanz. Wann nutzt man Sinus, Kosinus oder Tangens.Klasse 10
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TRI07 Einheitskreis (1/5) - Einführung Einheitskreis mit Sinus und Kosinus
Einheitskreis zur Ermittlung von Sinus und Kosinus für beliebige Winkel. Wie können wir die Werte für sin und cos am Einheitskreis ablesen. Zusätzlich klären wir die Wortherkunft "Einheitskreis". Wir zeigen, wie ihr euch wichtige Sinus- und Kosinuswerte merken könnt.Klasse 9,10
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TRI07 Einheitskreis (2/5) - Referenzdreieck, Punktkoordinaten
Wann sind Sinus und Kosinus positiv und negativ. Sinus und Kosinus lassen sich mit Referenzdreiecken für jeden Quadranten des Koordinatensystems bestimmen. Wertebereich für Sinus und Kosinus. (Ko)Sinus ablesen an den Punktkoordinaten des Winkels.Klasse 9,10
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TRI07 Einheitskreis (3/5) - Tangens am Einheitskreis
Tangens für beliebige Winkel mit Hilfe des Einheitskreises. Im Gegensatz zum Sinus und Kosinus kann der Tangens bei bestimmten Winkeln "nicht definiert" sein. Positive und negative Tangenswerte je nach Quadrant. Tangens mit Punktkoordinaten berechnen.Klasse 9,10
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TRI07 Einheitskreis (4/5) - Identitäten zur Winkelbestimmung
Winkel (0° bis 360°) aus Sinus- und Kosinuswert bestimmen. Was sind Identitäten. Wir behandeln eine Auswahl an Identitäten inkl. Anwendung. Deutung des Kosinus als um 90° rotierter Sinus. Warum heißt Kosinus Ko-Sinus.Klasse 9,10
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TRI07 Einheitskreis (5/5) - Trigonometrischer Pythagoras
Schreibweise sin²(a) für (sin(a))². Herleitung des trigonometrischen Pythagoras: cos²(a) + sin²(a) = 1 sowie der Koordinatengleichung des Einheitskreises x² + y² = 1. Vom Winkel und Sinuswert rechnerisch zu dessen Kosinuswert.Klasse 9,10
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TRI08 Trigonometrische Funktionen (1/5) - Einführung Sinusfunktion
Was bedeutet Sinus-Funktion, wie ergibt sie sich? Wir stellen die Sinusfunktion im Koordinatensystem dar und erhalten einen geschwungenen Graphen (Sinuskurve). Beispiel aus dem Alltag: Beschreibung der Flughöhe eines Balles, der an einer Feder befestigt ist.Klasse 10
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TRI08 Trigonometrische Funktionen (2/5) - Kosinusfunktion + Periode
Wie ergibt sich die Kosinusfunktion? Einführung der Periode bei Sinus und Kosinus. Darstellung der (Ko)Sinusfunktion im Einheitskreis. Kosinus-Schwingung am Beispiel des Pendels! Lineare Bewegung kontra Kosinusschwingung.Klasse 10
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TRI08 Trigonometrische Funktionen (3/5) - Tangensfunktion
Wie ergibt sich die Tangensfunktion? Der Tangensgraph unterscheidet sich vom (Ko)Sinusgraphen. Auch klären wir, wie man die Periode der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion notiert, für Sinus: sin(α) = sin(α + k*360°)Klasse 10
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TRI08 Trigonometrische Funktionen (4/5) - Allgemeine Sinusfunktion
Wie lässt sich die Sinusfunktion verändern? Wir betrachten die Funktionsgleichung f(x) = a*sin(b*x + c) + d und klären die Bedeutung der einzelnen Variablen. Wir strecken und stauchen den Sinusgraphen und spiegeln ihn.Klasse 10
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TRI08 Trigonometrische Funktionen (5/5) - Kosinus- und Tangensfunktion
Wir verschieben die Sinusfunktion entlang der Achsen und schauen uns an, wie sich die Kosinus- und Tangensfunktion verändern lassen. Auch klären wir in diesem Zusammenhang die Begriffe Amplitude, (Kreis)Frequenz und Phasenverschiebung.Klasse 10
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TRI09 Bogenmaß (1/4) - Einführung
Wiederholung der Winkelmaße. Definition von Bogenmaß mit α = Kreisbogen / Kreisradius. Einheit: Radiant. Zusammenhang zwischen Bogenmaß und Kreiszahl Pi.Klasse 10
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TRI09 Bogenmaß (2/4) - Bogenmaß und Grad umrechnen
Wie rechnen wir Grad in Bogenmaß um. Wie lässt sich Pi hierzu benutzen? Herleitung der Umrechnungsformeln. Abschließend 2 Aufgaben zur Umrechnung Grad ↔ Bogenmaß.Klasse 10
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TRI09 Bogenmaß (3/4) - Bogenmaß mit dem Taschenrechner
Auf was müssen wir achten, wenn wir mit dem Taschenrechner Grad und Bogenmaß umrechnen. Taschenrechner-Modi: DEG, RAD, GRAD. Bogenmaß statt Gradmaß beim Sinus: sin(90°) = sin(0,5*Pi) = 1. Bogenmaß bei der Sinusfunktion.Klasse 10
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TRI09 Bogenmaß (4/4) - Herleitung der Kreiszahl Pi
Wir schauen uns die Kreiszahl Pi näher an: Warum schreibt man Pi? Pi als Verhältnis von Kreisumfang/Kreisdurchmesser. Wir zeigen, wie wir uns dem Pi-Wert von 3,1415... über Polygone (Vielecke) annähern können.Klasse 10
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TRI10 Trigonom. Gleichungen (1/6) - Einführung
Einführung zu Gleichungen und Lösungsmöglichkeiten (1 Lösung, mehrere Lösungen, keine Lösung). Was ist das Intervall und wie beeinflusst es die Lösungsmenge bei den Trigonometrischen Gleichungen. Wie ist die Lösung im Bogenmaß anzugeben.Klasse 10
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TRI10 Trigonom. Gleichungen (2/6) - Zweite Lösung per Identität
Die Gleichung sin(x)=0,5 hat 2 Lösungen im Intervall [0°, 360°]. Darstellung der 2. Lösung am Einheitskreis mittels Identität sin(x) = sin(180°-x). Wir lernen den Periodizitätssummand kennen. Lösung am Sinusgraphen, Umrechnung der Lösung ins Bogenmaß.Klasse 10
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TRI10 Trigonom. Gleichungen (3/6) - cos(x)=-0,5 und sin(2*x)=0,5 lösen
Wir lösen die Gleichung cos(x)=-0,5. Darstellung am Einheitskreis. 2. Lösung mit Hilfe der Identität cos(x) = cos(-x). Periodizitätssummand bei Kosinus. Lösung der Aufgabe: sin(2*x)=0,5. Wie verändert der Faktor vor x die Lösung + Periode. Darstellung am Funktionsgraphen.Klasse 10
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TRI10 Trigonom. Gleichungen (4/6) - Nullstellen des Sinusgraphen
Wir untersuchen sin(x), sin(2x), sin(x+10°), sin(x-90°) und sin(2*x-90°). Auswirkungen auf die Nullstelle des Sinusgraphen. Herleitung der allgemeinen Lösungsformel x = -c/b + k*180/b für alle Nullstellen von sin(b*x)+c = 0.Klasse 10
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TRI10 Trigonom. Gleichungen (5/6) - Lösen von Sinusgleichungen
Nullstellen bei a*sin(b*x+c)+d=0. Lösung der Gleichung sin(2x+30°)-0,5=0. Berechnung der Periode und Ermittlung der 2. Nullstelle mittels Sinusidentität unter Berücksichtigung der veränderten Sinusgleichung.Klasse 10
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TRI10 Trigonom. Gleichungen (6/6) - Kosinus- und Tangensgleichungem
Wir lösen Kosinusgleichung und Tangensgleichung. Berechnung der Aufgabe cos(2x-90°)+0,5=0. Ermittlung der 2. Lösung über Kosinusidentität. Aufgabe: 0,3*tan(1,5x-90°)+0,3=0. Periode bei Tangens mit 180°/b.Klasse 10
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TRI11 Additionstheoreme (1/5) - Verständliche Herleitung für Sinus
In diesem Video zeigen wir die grafische Herleitung des Additionstheorems für Sinus mit sin(α+β) = sin(α)*cos(β)+cos(α)*sin(β) sowie die Anwendung der Additionstheoreme zum Nachweis von trigonometrischen Identitäten.Klasse 10,11
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TRI11 Additionstheoreme (2/5) - Verständliche Herleitung für Kosinus
Wir zeigen zuerst, wie das Sinus-Additionstheorem zum rechnerischen Nachweis von Sinuswerten für Winkel > 90° genutzt werden kann. Anschließend gibt es die vollständige Herleitung des Additionstheorems für Kosinus: cos(α+β) = cos(α)*cos(β)+sin(α)*sin(β)Klasse 10,11
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TRI11 Additionstheoreme (3/5) - Herleitung für Tangens
Wir zeigen, wie sich das Additionstheorem für Tangens ergibt mit: tan(α + β) = ( tan(α) + tan(β) ) / ( 1 - tan(α)*tan(β) ). Danach nutzen wir das Additionstheorem, um Tangenswerte für Winkel > 90° zu berechnen.Klasse 10,11
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TRI11 Additionstheoreme (4/5) - Weitere Additionstheoreme
Was passiert, wenn wir statt sin(α + β) ein sin(α - β) haben? Es ergeben sich neue Additionstheoreme. Wir zeigen, welche das sind für sin(α - β), cos(α - β) und tan(α - β) inklusive Herleitung.Klasse 10,11
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TRI11 Additionstheoreme (5/5) - Herleitung Doppelwinkelfunktionen
Die Doppelwinkelfunktionen sind ein Spezialfall der Additionstheoreme, hier wird der Sinus/Kosinus/Tangens vom doppelten Winkel betrachtet. Welche neuen Formeln sich ergeben, lernen wir in diesem Video. Abschließend lösen wir noch einige Aufgaben mit Hilfe der Additionstheoreme.Klasse 10,11
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TRI12 Kehrwertfunktionen (1/3) - Einführung
Was bedeutet Kehrwert bei der Funktion. Wie sind die Kehrwertfunktionen definiert. Sinus → Kosekans, Kosinus → Sekans, Tangens → Kotangens. Wertebereich (mögliche y-Werte) der Kehrwertfunktionen.Klasse 10,11
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TRI12 Kehrwertfunktionen (2/3) - Kosekans u. Sekans am Einheitskreis
Wir betrachten uns, wie sich die Kehrwertfunktionen Kosekans und Sekans am Einheitskreis ergeben. Klärung der Begriffe Ko-Sekans und Sekans über den Sekantenabschnitt.Klasse 10,11
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TRI12 Kehrwertfunktionen (3/3) - Kotangens + csc-/sec-/cot-Funktionen
Wir schauen uns an, wie Kotangens am Einheitskreis abgelesen wird und weshalb man den Begriff Ko-Tangens verwendet. Danach betrachten wir die csc-/sec-/cot-Funktionen inklusive Definitionslücken. Beispielaufgabe zum Finden des Schnittpunktes: cot(x-30°) = tan(x-30°).Klasse 10,11
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TRI12 Ergänzungen zur Trigonometrie
Berechnung der Aufgabe sin(x)=cos(x). Was sind gemischt-goniometrische Gleichungen. Blick auf die Umkehrfunktion Arkussinus. Ausdruck des Sinuswertes sin(45°) über eine Wurzel. Rückführung der trigonometrischen Funktionen auf Sinus. Ausblick höhere Mathematik: Taylorreihen + Fourierreihen.Klasse 10,11
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Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 1
Wir bereiten uns auf die Prüfungen vor, damit ihr diese sicher besteht. Wir testen euer Wissen und lösen Aufgaben zu Prozenten, Dezimalzahlen, Dreisatz, Geometrie.Klasse 10
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Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 2
Prüfungsvorbereitung: Aufgaben zu Anteilen, Term vereinfachen, Geraden-Schnittpunkte, Gleichung lösen, Prozentwert berechnen, schriftliches Multiplizieren, Steigungswinkel berechnen, Wahrscheinlichkeit Ziehung roter Kugeln, Term bestimmen für FlächeninhaltKlasse 10
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Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 3
Weiter geht es mit Prozentrechnung und Exponentialfunktionen. Wir stellen eine Funktionsgleichung auf, die die Sprunghöhe eines Balls und die Anzahl seiner Bodenkontakte in Zusammenhang bringt.Klasse 10
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Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 4
Nun lösen wir eine Aufgabe zu einem Geländelauf, es sind Strecken an 2 Dreiecken zu berechnen. Wir verwenden den Innenwinkelsummensatz, den Satz des Pythagoras, Kosinus und Sinussatz.Klasse 10
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Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 5
Wir lösen eine Aufgabe aus dem Alltag. Die Wohnungsmiete inkl. Nebenkosten soll nach Zimmerflächen aufgeteilt werden. Zusätzlich Flächenberechnung inkl. Sinus-Anwendung und Winkelbestimmung. Abschließende Aufgabe mit Zinseszins.Klasse 10
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Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 6
Wir lösen Aufgaben mit Volumen (Stein im Wasser), berechnen Kegelvolumen (Kerzen) und ermitteln das Volumen der Cheops-Pyramide.Klasse 10
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Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 7
Aufgaben zu Funktionen: Parabel mit Parameter und gegebenem Punkt, Scheitelpunktform aus Allgemeinform bestimmen, Geradengleichung aus 2 Punkten bestimmen.Klasse 10
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Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 8
Wahrscheinlichkeit mindestens eine 6 beim Wurf von zwei Würfeln zu erzielen. Und Wahrscheinlichkeit, die Augensumme 6 zu werfen. Gewinnspiel mit Einsatz und Gewinn - Erwartungswert berechnen.Klasse 10
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Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 9
Anwendungsaufgaben Maße, Volumen, Funktionen. Golfbälle in Schachtel, Volumenanteil prozentual bestimmen, Flugbahn Golfball bestimmen anhand quadratischer Funktion (Parabel).Klasse 10
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PR02: Berlin 2008 (1/9) - Werte ordnen, Brüche, Potenzen
Aufgabe 1a: Werte von Potenz, Wurzel, Bruch zu Kommazahlen umwandeln und der Größe nach sortieren, Aufgabe 1b: Brüche umformen und berechnen, Aufgabe 1c: Potenzen im BruchtermKlasse 10
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PR02: Berlin 2008 (2/9) - Formel aus Textaufgabe, Maßstäbe
Aufgabe 1d: Formel aus Textaufgabe aufstellen und lösen, Aufgabe 1e: Maßstäbe berechnen und Längen umwandeln.Klasse 10
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PR02: Berlin 2008 (3/9) - Sinus, Kosinus, Arkustangens
Aufgabe 2: Anwendung von Sinus, Kosinus und Arkustangens (tan^(-1)) zur Berechnung von Winkeln und Seiten eines DreiecksKlasse 10
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PR02: Berlin 2008 (4/9) - Wahrscheinlichkeit bei Losen
Aufgabe 3: Anwendung der Wahrscheinlichkeit beim Ziehen von Losen (Gewinne vs. Nieten).Klasse 10
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PR02: Berlin 2008 (5/9) - Anwendung des Tangens
Aufgabe 4: Anfertigen einer Skizze + Anwendung des Tangens bei einer Sachaufgabe zur Ermittlung einer Strecke (Tourist fotografiert Brandenburger Tor).Klasse 10
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PR02: Berlin 2008 (6/9) - Volumen, Radius, Oberfläche
Aufgabe 5: Aufgabe zur Volumen-Berechnung von Kugel und Würfel, Radius und Durchmesser, Kugeloberfläche (Preis je m²).Klasse 10
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PR02: Berlin 2008 (7/9) - Zuordnungen, Preisnachlass
Aufgabe 6: Zuordnungen am Beispiel von Kajaks und Canadiern, Preisliste nutzen, Übersicht bewahren, am Ende Preis-Nachlass von 10 % Prozent berechnen.Klasse 10
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PR02: Berlin 2008 (8/9) - Aussagen prüfen, Gleichung prüfen
Aufgabe 7: Aussagen auf Richtigkeit prüfen (Logik), Aufgabe 8: Gleichung mit Unbekannten umformen und auflösen.Klasse 10
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PR02: Berlin 2008 (9/9) - Diagramme, Graphen-Schnittpunkt
Aufgabe 9: Diagramme deuten (Entfernung-Zeit-Diagramm), Aufgabe 10: Deuten von Funktionen, Gleichung von Funktionen aufstellen, Schnittpunkt von 2 Graphen finden, Vorgehen erklärenKlasse 10
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VEK01 Einführung Vektoren (1/2) - Geom. Verschiebung berechnen
Was bedeutet Vektor, geometrische Verschiebung in der Ebene mit Vektoren exakt berechnen, Komponenten des Vektors, Vektor als Pfeile mit bestimmter Länge und bestimmter Richtung, Vektornotation, Repräsentanten des Vektors.Klasse 12,13
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VEK01 Einführung Vektoren (2/2) - Definition und Anwendungsbeispiele
Was ist ein Vektor? Definition geometrisch und als Zahlenpaar. Schreibweisen für Vektoren. Geschwindigkeit als Anwendungsbeispiele für Vektoren: Gleichförmige Bewegung, kreisförmige Bewegung, Bewegung mit Verzögerung. Übungen zur Gleichheit von Vektoren.Klasse 12,13
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VEK02 Vektoren bestimmen (1/2) - Verbindungsvektor, Ortsvektor
Wir bestimmen einen Vektor (seine Komponenten x und y) aus den Koordinaten zweier Punkte. Wir lernen die Begriffe Verbindungsvektor, Ortsvektor und Verschiebungsvektor kennen.Klasse 12,13
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VEK02 Vektoren bestimmen (2/2) - Vektorlänge, Nullvektor
Die Länge eines Vektors (auch Vektorbetrag genannt) kann mit Hilfe vom Satz des Pythagoras berechnet werden. Hierzu ziehen wir die Wurzel aus den Komponenten x² plus y². Wenn ein Vektor die Länge Null hat, sprechen wir vom Nullvektor.Klasse 12,13
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VEK03 Vektoraddition (1/4) - Addition von Orts- und Verschiebungsvektor
Einführung der Addition über Ortsvektoren und Verschiebungsvektoren. Komponentenweise Addition. Geometrische Darstellung für Ortsvektor a + Verschiebungsvektor v = Ortsvektor bKlasse 12,13
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VEK03 Vektoraddition (2/4) - Addition von 2 Ortsvektoren
Wie addiert man zwei Ortsvektoren. Regel für die geometrische Darstellung: Verschiebung der Vektoren (Anfangspunkt auf Endpunkt, Spitze-Fuß-Regel). Kommutativgesetz für Vektoren a + b = b + a. Resultierender Vektor als kürzeste Verbindung (Vektorbeträge).Klasse 12,13
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VEK03 Vektoraddition (3/4) - Addition mehrerer Vektoren
Wie addiert man mehrere Vektoren miteinander. Die Komponenten aller Vektoren müssen addiert werden. Schrittweise geometrische Darstellung der Vektoraddition auf der Ebene.Klasse 12,13
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VEK03 Vektoraddition (4/4) - Beispiel zur Addition, Nullvektor, Vektorkette
Geometrisches Beispiel einer Vektoraddition, Verschiebung der Vektoren aufeinander, Kommutativgesetz geometrisch, Nullvektor bei der Addition, geschlossene Vektorkette, Darstellung der Komponenten eines Vektors als Vektoren.Klasse 12,13
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VEK04 Vektorsubtraktion (1/2) - Einführung Gegenvektor
Vektorsubtraktion mit dem Gegenvektor. Vektor a - Vektor b als Vektor a + Gegenvektor b. Geometrische Deutung der Subtraktion bei Ortsvektoren. Reihenfolge der Subtraktion entscheidet über die Richtung des resultierenden Vektors. Subtraktion von Verschiebungsvektoren.Klasse 12,13
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VEK04 Vektorsubtraktion (2/2) - Umfang eines Dreiecks ermitteln
Die gegebenen Dreieckspunkte werden als Ortsvektoren interpretiert, danach subtrahieren wir die Ortsvektoren, um die Vektoren zwischen ihnen zu erschaffen. Anschließend erhalten wir mittels der Vektorlängen den Dreiecksumfang. Rechnerisch und geometrische Darstellung.Klasse 12,13
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VEK05 Skalarmultiplikation (1/2) - Einführung Skalar mal Vektor
Was ist ein Skalar (Zahl), wie multiplizieren wir einen Skalar mit einem Vektor s*v=r, was bedeutet das geometrisch. Vektorlängen entsprechend des Skalars (Vektorstreckung, Vektorstauchung). Gegenvektor mit (-1)*v.Klasse 12,13
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VEK05 Skalarmultiplikation (2/2) - Rechengesetze
Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz für die Skalarmultiplikation. Geometrische Darstellung des Distributivgesetzes s*(a+b) = s*a + s*b für die Skalarmultiplikation.Klasse 12,13
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Q001 Gleichung 3. Grades lösen mit Polynomdivision und pq-Formel
Zuerst raten wir systematisch die erste Lösung der Gleichung x³-6x²+11x-6=0, danach wenden wir die Polynomdivision an und erhalten einen Term zweiten Grades, der null gesetzt wird und sich mit der pq-Formel lösen lässt.Klasse 10,11
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Q002 Was ist eine Orthogonale?
Zwei Strecken (oder Geraden) sind orthogonal zueinander, wenn sie senkrecht aufeinander stehen. Andere Wörter für orthogonal: rechtwinklig, senkrecht. Schreibweise für zwei orthogonale Strecken a und b: a ⊥ bKlasse 6,7,8
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Q003 Maximalen Definitionsbereich einer Funktion bestimmen
Was ist der maximale Definitionsbereich (Definitionsmenge) einer Funktion und wie bestimmt man ihn. Wir wiederholen die Zahlenmengen und die Definition von Mengen, D = { x∈ ℝ: x ≥ 3 }. Einschränkung des Definitionsbereichs bei Wurzelgleichungen und Bruchgleichungen.Klasse 8,9,10
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Q004 Gerade ins Koordinatensystem einzeichnen (Steigung)
Wie zeichnet man eine Gerade in ein Koordinatensystem ein? Man hat eine Funktionsgleichung und soll diese als Graph zeichnen. Wir klären auf, wie man vorgeht und welche Verfahren es gibt.Klasse 7,8,9
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Q005 Unterschied Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz
Wir zeigen euch, was der Unterschied zwischen Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz ist. Dabei stellen wir alle 3 Rechengesetze grafisch dar.Klasse 5,6,7
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Q006 Liegt der Punkt auf dem Graphen (rechnerisch bestimmen)
Ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, lässt sich schnell überprüfen. In diesem kurzen Video zeigen wir, wie man das rechnerisch bestimmen kann.Klasse 7,8,9
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Q007 Was ist eine einfache, doppelte oder dreifache Nullstelle?
Wie entstehen einfache, doppelte und dreifache Nullstellen. Welche Eigenschaften haben die Graphen. Wir lernen kennen: Achsenschnittpunkt, Berührpunkt, Sattelpunkt (Terrassenpunkt), Tangente, Linearfaktoren, Vielfachheit von NST. Sinusfunktion mit Berührpunkt.Klasse 10,11,12
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Q008 Wie funktionieren Summen mit dem Summenzeichen?
Was bedeutet das Summenzeichen Σ (Sigma)? Wie funktioniert die Notation mit dem Summenzeichen. Wir lernen kennen: Laufvariable mit Startwert, Endwert und Funktion zur Bildung der Summanden. Wir schauen uns die Summe der Quadratzahlen von 1 bis 5 mit Summenzeichen an.Klasse 8,9,10
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Q009 Wie berechnet man Doppelsummen?
Wir schauen uns Doppelsummen an: Was sind Doppelsummen, wie kann man damit rechnen? Erstes Beispiel Σ Σ n·k² mit Startwerten und Endwerten. Äußere und innere Summe. Zweites Beispiel: Σ Σ (i-1)·3^jKlasse 8,9,10
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RT01: Die besten Rechentricks: Schnelle Division durch 5
Wir zeigen euch einen Rechentrick, wie man die Division durch 5 sehr schnell berechnen kann. Statt :5 direkt zu rechnen, können wir es uns einfach machen und *2:10 verwenden!Klasse 10
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RT02: Die besten Rechentricks: Komma-Fünf-Zahlen quadrieren
Mit diesem Rechentrick könnt ihr Zahlen, die auf Komma Fünf enden (zum Beispiel die Zahl 9,5²), sehr schnell im Kopf quadrieren. Ohne Taschenrechner!Klasse 10
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RT03: Die besten Rechentricks: Schnell von Netto zu Brutto
Mit diesem Rechentrick kommt ihr schnell von Netto zu Brutto. Mit nur einer Multiplikation verwandelt sich der Nettopreis in den Bruttopreis bzw. andersherum per Division. Ebenso lässt sich ein Preisnachlass schnell berechnen.Klasse 10
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RT04: Rechne schneller im Kopf - LIVE gerechnet
In diesem Video lernt ihr, wie ihr schneller Kopfrechnen könnt. Die Rechnungen werden oben eingeblendet, damit ihr sie besser nachvollziehen könnt. Einfach Pause drücken und die Rechnung anschauen.Klasse 9,10
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Interview - Kein Bock auf Mathe in der Schule, danach Mathestudent
Thilo (27) hatte in der Schule keine Lust auf Mathe, danach hat sich alles geändert. Warum und was ihn dazu bewegt hat, erfahrt ihr in diesem inspirierenden Video.Klasse
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Warum existiert Mathematik?
Ein kleiner Ausflug, um die Frage nach der Existenz der Mathematik zu beantworten.Klasse
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