Zylinder aus zwei Werten berechnen
Zylinder-Grafik:
Ergebnisse:
Zwei Werte für den Zylinder eingeben:
Tasten ↑ und ↓ für Wertänderungen
Rechts daneben stehen die Formeln zum Berechnen eines Zylinders.
r h d = 2·r u = 2·π·r G = π·r2 M = 2·π·r·h O = 2·π·r·(r+h) V = π·r2·hPräzision mit 3 Nachkommastellen
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Alle Zylinderformeln auf einen Blick
Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Zylinders:
Durchmesser = 2·Radius → d = 2·r
Umfang = 2·Pi·Radius → u = 2·π·r
Grundfläche = Pi·Radius² → G = π·r²
Mantelfläche = Umfang · Höhe → M = 2·π·r·h
Oberfläche = 2·Grundfläche + Mantelfläche → O = 2·π·r² + 2·π·r·h = 2·π·r·(r+h)
Volumen = Grundfläche · Höhe → V = π·r²·h
Was ist ein Zylinder?
Definition: Ein Zylinder (Kreiszylinder) besteht aus zwei parallel gegenüberliegenden Kreisflächen und einer rechteckigen Mantelfläche, die senkrecht auf den Kreisflächen (Grundfläche und Deckfläche) steht. Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper. Kreisflächen sind für diesen Körper von wesentlicher Bedeutung, daher benötigt man die Formeln für den Kreis (Kreisfläche und Kreisumfang).
Für den Kreiszylinder gelten folgende Formeln: Der Umfang u ist 2·Pi·r (dies ist die Formel für den Kreisumfang), die Grundfläche G ist Pi·r² (dies ist die Formel für die Kreisfläche), die Mantelfläche ist Umfang mal Höhe, also M = u·h und damit M = 2·Pi·r·h, die Oberfläche ergibt sich aus den Kreisfläche oben und unten (2 mal Grundfläche) und der Mantelfläche, also Oberfläche O = 2·G + M und damit O = 2·(π·r²) + (2·π·r·h), wobei man oft das 2·π·r ausklammert und somit erhält: O = 2·π·r·(r+h). Das Zylindervolumen ist Grundfläche mal Höhe, also V = G·h = π·r²·h. Zylinder mit Radius Grundfläche und Durchmesser Grundfläche. Merkmale eines Zylinder
Für den Kreiszylinder gelten folgende Formeln: Der Umfang u ist 2·Pi·r (dies ist die Formel für den Kreisumfang), die Grundfläche G ist Pi·r² (dies ist die Formel für die Kreisfläche), die Mantelfläche ist Umfang mal Höhe, also M = u·h und damit M = 2·Pi·r·h, die Oberfläche ergibt sich aus den Kreisfläche oben und unten (2 mal Grundfläche) und der Mantelfläche, also Oberfläche O = 2·G + M und damit O = 2·(π·r²) + (2·π·r·h), wobei man oft das 2·π·r ausklammert und somit erhält: O = 2·π·r·(r+h). Das Zylindervolumen ist Grundfläche mal Höhe, also V = G·h = π·r²·h. Zylinder mit Radius Grundfläche und Durchmesser Grundfläche. Merkmale eines Zylinder
Beispiele aus dem Alltag (Zylinderform):
Glas, Rohr, Baustein, Motorzylinder, Stuhlbein, Stift, Tablettenform etc.
Flächenberechnung beim Zylinder (Grafik):
Häufige Fragen und Antworten zu Zylindern:
- Beim Zylinder den Radius bei gegebener Höhe und Oberfläche ausrechnen
- Oberfläche eines Zylinders berechnen? Textaufgabe
- Zylinder mit aufgesetztem Kegel. Berechne die Höhe des Zylinders.
- Volumen eines Zylinders berechnen, gegeben sind Durchmesser und Höhe
- Vervollständige die folgende Tabelle für Zylinder.
- noch mehr Fragen zum Zylinder...
| Eingabe 1 | Eingabe 2 | Radius berechenbar |
Höhe berechenbar |
Lösungsformeln für den Radius Radius ist stets direkt berechenbar |
Lösungsformeln für die Höhe Radius wird zum Teil vorausgesetzt |
|---|---|---|---|---|---|
| Radius | Höhe | ja | ja | Radius gegeben | Höhe gegeben |
| Radius | Umfang | ja | nein | Radius gegeben | Höhe nicht berechenbar - Details |
| Radius | Grundfläche | ja | nein | Radius gegeben | Höhe nicht berechenbar - Details |
| Radius | Oberfläche | ja | ja | Radius gegeben |
h = O / 2·π·r – r Umformung anschauen |
| Radius | Mantelfläche | ja | ja | Radius gegeben |
h = M/2·π·r Umformung anschauen |
| Radius | Volumen | ja | ja | Radius gegeben |
h = V/r2·h Umformung anschauen |
| Höhe | Umfang | ja | ja |
r = u / 2·π Umformung anschauen |
Höhe gegeben |
| Höhe | Grundfläche | ja | ja |
r = G/π Umformung anschauen |
Höhe gegeben |
| Höhe | Oberfläche | ja | ja |
r1,2 = – h/2 ± √( h2/4 + O/2·π ) Umformung anschauen |
Höhe gegeben |
| Höhe | Mantelfläche | ja | ja |
r = M/2·π·h Umformung anschauen |
Höhe gegeben |
| Höhe | Volumen | ja | ja |
r = ± √( V/h·π ) Umformung anschauen |
Höhe gegeben |
| Umfang | Grundfläche | ja | nein |
r = u / 2·π Umformung anschauen |
Höhe nicht berechenbar - Details |
| Umfang | Oberfläche | ja | ja |
r = u / 2·π Umformung anschauen |
h = O / u – r Umformung anschauen |
| Umfang | Mantelfläche | ja | ja |
r = u / 2·π Umformung anschauen |
h = M / u Umformung anschauen |
| Umfang | Volumen | ja | ja |
r = u / 2·π Umformung anschauen |
h = 2·V / u·r Umformung anschauen |
| Grundfläche | Oberfläche | ja | ja |
r = G/π Umformung anschauen |
h = r · O / 2·G – r Umformung anschauen |
| Grundfläche | Mantelfläche | ja | ja |
r = G/π Umformung anschauen |
h = r · M / 2·G Umformung anschauen |
| Grundfläche | Volumen | ja | ja |
r = G/π Umformung anschauen |
h = M / G Umformung anschauen |
| Oberfläche | Mantelfläche | ja | ja |
Wenn die Höhe vorliegt, können wir den Radius aus der Mantelflächenformel bestimmen: r = M / 2·π·h Umformung anschauen |
h = ± √( M2 / 2·π·O – 2·π·M ) Umformung anschauen |
| Oberfläche | Volumen | ja | ja |
0 = r3 + O / -2·π · r + V / π 3 Lösungen der kubischen Gleichung Umformung anschauen |
Wenn der Radius vorliegt, können wir die Höhe aus der Oberflächenformel bestimmen: h = O / 2·π·r – r Umformung anschauen |
| Mantelfläche | Volumen | ja | ja |
r = 2·V/M Umformung anschauen |
Wenn der Radius vorliegt, können wir die Höhe aus der Mantelflächenformel bestimmen: h = M/2·π·r Umformung anschauen |
Lerne weitere Formeln für den Zylinder:
• Formel: Zylinder Mantelfläche
• Formel: Zylinder Oberfläche
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