Mathe F08: Funktionen erkennen (Tutorial + Spiel)

Hallo und herzlich willkommen bei Echt Einfach TV. In diesem Video zeigen wir euch unser neues Spiel „Quiz der Funktionen“. Ihr geht dazu auf echteinfach.tv . Hier unter Software findet ihr Lernsoftware und Mathematik-Spiele. Dann wählt ihr unter Mathematik-Spiele Punkt Nummer 1, das Funktionenquiz. Und hier könnt ihr auch schon loslegen mit dem Spiel, das ich euch im Folgenden erkläre.
Beim Quiz der Funktionen geht es darum, dass ihr verschiedene Funktionen erkennt. Die ihr, wie ihr hier schon seht, in der Vorschau, beliebig erzeugt werden. Und wir haben hier Funktionen mit x^3, mit x, mit x^2 und mit einem konstanten Glied hier hinten. Gut, fangen wir an mit dem Spiel. Hier oben findet ihr die Funktionsgleichung, für die wir den Graphen finden müssen. Wir haben dabei vier Varianten zur Auswahl. Hier ist die Zeit die ihr benötigt habt. Und hier unten steht Aufgabe 1 von 22. Okay, konstante Funktionen, erinnern wir uns an die Videos zu den linearen Funktionen. Da hatten wir kennengelernt, dass hier, wenn gar kein x steht, also nur ein konstanter Wert, die 3,5. Dass diese eine Parallele zur x-Achse ist. Hier haben wir eine Parallele zur x-Achse, die geht bei 3,5 durch. Hier haben wir eine Parallele zur x-Achse, die geht bei 2,5 durch die y-Achse. Hier haben wir eine Parallele, die geht durch -3,5 durch. Und hier bei -1,5. Wir haben den Wert 3,5, das heißt die erste Variante hier 3,5 ist unsere richtige Lösung. Also das heißt egal welchen x-Wert wir aussuchen auf dieser x-Achse, der y-Wert bzw. die Höhe wird immer 3,5 sein. Egal für welchen Wert. Als nächstes -1,5. Hier nicht, hier nicht. Hier ist -1,5. Richtig. -3,5. Nein, nein, nein. Und hier -3,5, die Parallele zur x-Achse. Wie ihr seht, kommen als nächstes die linearen Funktionen in der Normalform. Das heißt wir haben eine Steigung, hier 4,8 und einen konstanten +0,5. Und da hatten wir gesagt, hier hinten, ist immer der Schnittpunkt mit der y-Achse. Also die Höhe des Schnittpunktes. 0,5, welcher Graph geht bei 0,5 durch? Der nicht, der nicht, der ja, der nicht. 0,5. Und jetzt schauen wir noch die Steigung, die ist +4,8. Das heißt 1 nach rechts von der Höhe 0,5 1 nach rechts. Und dann 4,8 nach oben und das kommt hier wirklich hin. 0,8x-4,5. Hier sind -4,5. 1 nach rechts, etwa 0,8 nach oben. Das wird die sein. -4x-2,5. -4, die Steigung ist negativ, es geht also nach unten. Dann kann es der Graph nicht sein, der nicht sein. Der und der kommen nur in Frage, da die beiden nach unten zeigen. Und jetzt bei -2,5 soll er durchgehen. Hier bei 1,5 und hier bei -2,5. Unsere richtige Wahl. Als nächstes kommen die quadratischen Funktionen, also da wo die Parabeln auftreten. Hier hatten wir eine Klammer mit Quadrat und hier hatten wir in der Lektion zu den quadratischen Funktionen gesehen, wenn hier eine -0,5 steht, müssen wir den Graph, also die Parabel, +0,5 nach rechts verschieben. Gucken wir mal, welch nach rechts verschoben wurde. Hier, aber mehr als 2 verschoben. Hier nach links verschoben. Hier nach rechts verschoben und zwar um 0,5. Und dann steht hier noch -2,7. Der Scheitelpunkt wurde also um 2,7 nach unten verschoben, so wie hier gut zu erkennen ist. Das gleiche Spiel hier. Das ist -0,6, das heißt wir müssen den Graph 0,6 nach rechts verschieben. Zu viel. Das ist negativ. Das ist negativ. Und das hier, 0,6 nach rechts verschoben. Und -1,9 nach unten. So, jetzt haben wir die Scheitelpunktform mit Streckung und Stauchung. Und zwar ist das hier vorne dieser Faktor: -1,7 ist damit die Streckung. Und zwar, da Minus, nach unten geöffnet. Das heißt diese Parabel, die da nach oben geöffnet ist, fällt schon mal raus. Und jetzt schauen wir nach 1,7. Die ist sehr stark gestreckt, die wird es nicht sein. Die könnte es sein, oder die könnte es sein. Jetzt haben wir 5,92 positiv. Wenn wir gucken: 5,92 ist etwa hier. Und dann -1,6, also 1,6 nach rechts verschoben. Das heißt dieser Graph hier ist falsch. Bei dem hier unten hingegen wurde nach rechts verschoben. Der ist richtig. So, jetzt haben wir die quadratische Funktionen in Linearfaktoren. Das heißt wir haben hier ein Faktor, also diese ganze Klammer, mal einen anderen Faktor, diese ganze Klammer. Erinnert euch hier ebenfalls an die Lektion zu den quadratischen Funktionen. Und da hatten wir gelernt, wenn hier -3,5 steht und wir jetzt eine 3,5 einsetzen, wird die ganze Klammer zu 0. 0 mal irgendetwas ist wieder 0. Und dann wäre f(x) gleich 0, was nichts weiter heißt, als das wir eine Nullstelle haben. Also wenn wir hier 3,5 einsetzen würden, wird das alles zu 0. Unsere Höhe ist 0. Wir liegen also auf der x-Achse. Schauen wir, wo wir eine 3,5 haben. Hier haben wir gar keine Nullstelle. Der fällt schon mal raus. Hier haben wir keine 3,5. Hier auch nicht. Aber hier, hier ist die 3,5. Und hier drüben: (x-2,5), das heißt wenn hier x 2,5 wird, wird das zu 0 und der gesamte Term wird zu 0. Und schauen wir hier, hier haben wir die 2,5. Das heißt, das ist der richtige Graph. Gleiches Spiel nochmal. Hier muss eine -3,5 rein, dann wir das zu 0. Hier muss eine +0,5 eingesetzt werden, dann wir das zu 0. Das heißt wir müssen zwei Nullstellen haben. 0,5 und -3,5. Und das ist hier 0,5 und -3,5. Gut, als nächstes haben wir die quadratische Funktion in Normalform, was nichts weiter heißt, dass vor dem x^2 hier eine 1 steht, oder man kann es auch ohne die 1 schreiben: x^2+3,5x+2,5. Um diesen Term als Scheitelpunktform zu schreiben, haben wir ja gelernt, dass wir ihn umformen können über die quadratische Ergänzung. Oder wir können auch direkt die Nullstellen ausrechnen über die pq-Formel. Dann wären 3,5 unser p, 2,5 unser q und wir könnten dann pq-Formel nehmen, einsetzen und wir würden die Nullstellen bekommen. Jetzt machen wir uns etwas einfacher und wir schauen wo die 2,5 auf der y-Achse ist. Hier schneidet er bei 2,5. Hier nicht. Hier nicht. Hier nicht. Das heißt, das ist unser Graph. Gleiches hier, der Trick, bei 4,5 muss er durchgehen. Hier ja, nein, nein, nein. So, jetzt kommt die Allgemeinform, das heißt wir haben keine 1 mehr vor dem x^2, sondern einen anderen Faktor, einen anderen Koeffizienten. Und zwar 2,2. Das heißt unsere Parabel ist nach oben gestreckt. Diese fällt also raus, da diese nach unten gestreckt ist. Und diese, weil sie nach unten geöffnet ist. Und man sieht, bei -1,5 geht der Graph durch und das kann dann nur hier sein. Als nächstes kubische Funktionen in Linearfaktoren. Die Linearfaktoren hatten wir ja schon bei den quadratischen Funktionen. Kubisch heißt ja x^3. Das heißt, wenn wir das alles ausmultiplizieren würden, würde ein x^3-Element vorkommen. Hier haben wir auch für die Nullstellen -4,5, -2,5 und 3,5. -4,5, -2,5 und 3,5. Dieser Graph hier. Noch einmal -1,5 Nullstelle. Die nächste Nullstelle ist -3,5 und hier -1,5. Alle sind auf der negativen Seite, das heißt der kann es nicht sein. Der nicht, aber der. Und hier ist noch was Besonderes. Wir haben -1,5 hier und -1,5 hier, das heißt wir haben eine doppelte Nullstelle und die zeichnen sich dadurch aus, dass sie die x-Achse berühren. Ihr seht sie geht hier nicht durch, sie berührt ihn und geht gleich wieder weiter nach oben. Gut die letzte Aufgabe, das gleiche nochmal. Zur Übung. Hier also 0,5, hier 1,5. Dann sieht man das schon 0,5, 1,5 und hier die 3,5. Also dieser Graph. Gut, wir haben 90% der Funktionen auf Anhieb korrekt erkannt, also schon ziemlich gut. Note 2 und damit haben wir gut bestanden. Wir haben 10:25 min gebraucht und wir haben 28 Sekunden je Aufgabe gebraucht. Also wir sind ein Kriechtier gewesen. Und die Wertung: Wir nehmen die korrekt gelösten Aufgaben 90,91%. Wir nehmen also 90,91 und rechnen durch die Geschwindigkeit 28,41 und wir erhalten 3,2 Punkte. Umso höher eure Punktzahl ist, umso besser seid ihr. Und bei „Zeige meine Fehler“ habt ihr noch die Funktionen angezeigt, die ihr nicht sofort richtig erkannt habt, falls ihr euch die nachträglich nochmal zu Gemüte ziehen wollt. Und bei „Neustart“ könnt ihr alles nochmal starten. Im Zusammenhang zu dem Spiel sei nochmal der Hinweis auf unseren Funktionsplotter gegeben. Diesen Funktionsplotter findet ihr ebenfalls auf unserer Website. Wir haben auch ein Videotutorial hierfür, wo wir nochmal alle Zusammenhänge darstellen. Gut und der Funktionsplotter kann folgendes. Ihr könnt hier beliebige Funktionen einstellen. Also die Koeffizienten vor den x’en. Wählen wir hier mal 1x^2 und hier -1. Diesen Graph könnt ihr dann auch ausdrucken und dann für die Schule oder für Hausaufgaben benutzen. Ihr könnt wie gesagt, beliebige Graphen hier einstellen. Die Fortgeschrittenen unter euch, können unseren Funktionsplotter bis zum 5ten Grad benutzen. Das bedeutet nichts weiter, als dass ihr noch ein x^4 habt, das ihr einstellen könnt und ein x^5 und so dann weitere Funktionsgraphen erstellen könnt. Auch hier könnt ihr übrigens die Sache ausdrucken und im Unterricht benutzen. Alle Links zu der Software und zu den Spielen, findet ihr übrigens auch direkt in der Videobeschreibung. Also viel Spaß, viel Erfolg und gute Noten wünscht echteinfach.tv.