Mathe F13: Ganzrationale Funktionen

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Wissen zur Lektion



Was sind Ganzrationale Funktionen?


Ganzrationale Funktionen werden auch Polynomfunktionen genannt, da ihre Gleichung aus einem Polynom besteht. Zum Beispiel: f(x) = 2·x3 + 5·x2 - 2,5·x + 1. Ein Polynom ist ein Term in der Form an·xn + ... + a3·x3 + a2·x2 + a1·x + a0. Beim Funktionsplotter oben ist das größtmöglich n = 13. Wählt ihr es aus, beginnt die Gleichung mit a13·x13 + ... Das n steht für die Anzahl der Koeffizienten bzw. die Anzahl der Potenzen und das jeweilige a für die Koeffizienten. n muss eine natürliche Zahl sein (0, 1, 2, 3, 4, ...) und die Koeffizienten a müssen reelle Zahlen sein. Die bekanntesten ganzrationalen Funktionen sind die lineare Funktion und die quadratische Funktion. Der Grad der Funktion ist gleichzeitig der Grad des Polynoms, er wird durch den höchsten Exponenten n angegeben. Dessen Koeffizienten nennt man Leitkoeffizient. Zum Beispiel hat g(x)=1,5·x3+2·x-4 den Grad 3 und den Leitkoeffizient 1,5.


Bezeichnungen von Ganzrationalen Funktionen

Ab dem 4. Funktionsgrad gehen die Bezeichnungen auf die lateinischen Ordnungszahlen zurück.


  • n = 0: Konstante Funktion
  • n = 1: Lineare Funktion
  • n = 2: Quadratische Funktion
  • n = 3: Kubische Funktion
  • n = 4: Quartische Funktion
  • n = 5: Quintische Funktion
  • n = 6: Sextische Funktion
  • n = 7: Septische Funktion
  • n = 8: Octische Funktion
  • n = 9: Nonische Funktion
  • n = 10: Decische Funktion
  • n = 11: Undecische Funktion
  • n = 12: Duodecische Funktion
  • n = 13: Tredecische Funktion
  • n = 14: Quattuordecische Funktion
  • n = 15: Quindecische Funktion
  • n = 16: Sedecische Funktion
  • n = 17: Septendecische Funktion
  • n = 18: Duodevicesische Funktion
  • n = 19: Undevicesische Funktion
  • n = 20: Vicesische Funktion

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Hier geht es zu einem Programm, das euch Funktionen zeichnet und die Nullstellen berechnet:
gfplot: Plotter für ganzrationale Funktionen von x bis x13

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Tags: Potenzfunktionen
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