Lernvideos: Mathematik Trigonometrie
Die Videoserie zur Trigonometrie, also zu den Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens umfasst 12 Lektionen. Sie deckt alle wesentlichen Inhalte der Schulmathematik ab und schafft die Grundlage dafür, höhere Themen beim Abitur und beim Studium verstehen zu können.Die Lektionen 1 - 6 vermitteln die geometrischen Grundlagen und führen ins Thema Sinus/Kosinus/Tangens ein.
Die Lektionen 7 - 12 gehen einen Schritt weiter und betrachten Sinus, Kosinus, Tangens am Einheitskreis und als Funktionen im Koordinatensystem.
Trigonometrie 1
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TRI01: Einführung zur Trigonometrie
Bedeutung des Begriffs "Trigonometrie", Blick in die Geschichte, Sehne am Kreis, Halbe Sehne als Vorgänger des Sinus, Anwendungsgebiete der Trigonometrie
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TRI02: Kreis und Winkel
Geometrische Grundlagen zur Trigonometrie: Strecke, Strahl und Gerade. Aufbau des Kreises, Bedeutung der Kreiszahl Pi, Begriff des Winkels, Winkelmaße, Winkelmessung (Geodreieck), Winkelarten, Winkelbezeichnungen.
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TRI03: Rechtwinklige Dreiecke, Satz des Pythagoras
Dreieck: Dreiecksarten, Winkelsummensatz, Satz des Pythagoras + Nachweis + Anwendung, Geheimnis hinter Pythagoras, Berechnung von Seiten und Höhen, Höhensatz und Kathetensatz des Euklid.
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TRI04: Sinus und Kosinus
Einfache Einführung, Namen der Dreiecksseiten: Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse. Sinus = GK/HY = Höhe, Kosinus = AK/HY = Breite. Winkel und eindeutige Seitenverhältnisse, Sinus-Tabelle, Anwendung bei der Dreiecksberechnung, Arkussinus und Arkuskosinus zur Winkelbestimmung.
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TRI05: Sinus und Kosinus bei Allgemeinen Dreiecken
Dreiecksseiten bestimmen mit dem Sinussatz, Sinus- und Kosinus-Werte von 90° bis 180°, Herleitung und Anwendung Kosinussatz, Identitäten, Kosinussatz über Flächen, Spezialfall: Satz des Pythagoras, Winkelberechnung aus 3 Dreiecksseiten.
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TRI06: Tangens
Bedeutung des Tangens, Anwendung zur Seitenbestimmung beim rechtwinkligen Dreieck und zur Ermittlung von Winkeln (Arkustangens). Tangenswerte von 0° bis 180°. Negativer Tangens. Tangens als Steigung bei linearen Funktionen.
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Trigonometrie 2
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TRI07: Einheitskreis
Einheitskreis zum Bestimmen von Sinus, Kosinus und Tangens bei beliebigen Winkeln. Wertebereiche. Sinus und Kosinus an Punktkoordinaten. Identitäten zur Winkelbestimmung. Klärung der Bezeichnung "Ko-Sinus". Trigonometrischer Pythagoras. Koordinatengleichung des Einheitskreises.
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TRI08: Trigonometrische Funktionen
Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion. Sinuskurve im Alltag: Flughöhe Ball und Pendelbewegung. Bedeutung der Graphen. Allgemeine Formen: sin(a) = sin(a + k*360°). Periode, Amplitude, (Kreis)Frequenz und Phasenverschiebung.
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TRI09: Bogenmaß und Pi
Bogenmaß als Verhältnis Kreisbogen zu Kreisradius, Einheit Radiant, Zusammenhang mit Kreiszahl Pi, Umrechnung von Grad in Radiant, Herleitung der Umrechnungsformeln für Winkelmaße, Bogenmaß mit dem Taschenrechner, Bogenmaß statt Gradmaß beim Sinus. Herleitung/Annäherung von Pi.
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TRI10: Trigonometrische Gleichungen
Lösungsmöglichkeiten, Intervall und Lösungsmenge, Lösung im Bogenmaß, Berechnung der 2. Lösung (Nullstelle) mittels Identität, Periodizitätssummand und Periode, Nullstellen berechnen, Sinus-, Kosinus- und Tangensgleichung, allgemeine Lösungsformel.
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TRI11: Additionstheoreme
Herleitung der Additionstheoreme für Sinus sin(a+ß), Kosinus cos(a+ß) und Tangens tan(a+ß), Herleitung weiterer Additionstheoreme, Spezialfall Doppelwinkelfunktionen, Beispielaufgaben zur Berechnung trigonometrischer Gleichungen mit Hilfe der Additionstheoreme
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TRI12: Kehrwertfunktionen
Definition der Kehrwertfunktionen für Sinus -> Kosekans, Kosinus -> Sekans und Tangens -> Kotangens, Wertebereich. Kosekans, Sekans und Kotangens am Einheitskreis, Begriffsklärung, csc-/sec-/cot-Funktionen und Definitionslücken. Schnittpunkt für cot(x-30°) = tan(x-30°).
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Video 4 enthält Ergänzungen zur Trigonometrie: Gemischt-goniometrische Gleichungen, Umkehrfunktion Arkussinus, Sinuswert über Wurzel, Ausblick höhere Mathematik: Taylorreihen und Fourierreihen.
