Lernvideos: Mathematik Grundlagen
In diesen Lektionen behandeln wir alle wesentlichen Grundlagen, die ihr in eurer Schulzeit benötigt und die man auf seinem Bildungsweg beherrschen sollte. Sie sind das Fundament, mit dem ihr mathematische Probleme löst, die euch begegnen werden!Grundlagen 1
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G01: Grundrechenarten
Addition (Summand + Summand = Summe), Subtraktion (Minuend - Subtrahend = Differenz), Multiplikation (Faktor * Faktor = Produkt) und Division (Dividend : Divisor = Quotient). Wie zerlegt man Zahlen. Multiplikationstabelle fürs Einmaleins!
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G02: Kommutativgesetz und Assoziativgesetz
Wir betrachten uns zwei wichtige Rechenregeln: Das Kommutativgesetz mit a + b = b + a sowie das Assoziativgesetz: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c). Beides gilt auch für die Multiplikation.
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G03: Distributivgesetz
Wir schauen uns die wichtige Rechenregel namens Distributivgesetz an: a * (b + c) = a * b + a * c oder erweitert: a * (b + c + d) = a * b + a * c + a*d
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G04: Römische Zahlen
Woher stammen die Römischen Zahlzeichen. Wie werden die Zahlen als Additionssystem dargestellt. Was ist bei der Subtraktionsregel und der Reihenfolge der Zahlzeichen zu beachten.
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G05: Natürliche und Ganze Zahlen
Wir schauen uns die grundlenden Zahlenmengen an: Die Natürliche Zahlen (0, 1, 2, 3, ...) und die Ganzen Zahlen (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) sowie das Zeichen für Unendlich.
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G06: Rechnen mit Vorzeichen
Addition und Subtraktion positiver und negativer Zahlen, Herleitung und Erläuterung der Rechenregeln, Multiplikation und Division, mehrere Beispielaufgaben zum sicheren Rechnen
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G07: Binomische Formeln
Zuerst klären wir die Voraussetzungen, die wir zum Verstehen der Binomischen Formeln benötigen. Dann leiten wir die drei Binomischen Formeln her und stellen sie grafisch dar. Inklusive Faktorisieren und Beispielaufgaben.
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G08: Bruchrechnung / Brüche
Was sind Zähler, Nenner, Erweitern und Kürzen. Wie addiert und subtrahiert man Brüche. Es folgen Multiplikation, Division, Kehrwert, Doppelbruch, Gemischte Zahlen (Umwandlungen), Brucharten etc.
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G09: Rechnen mit Kommazahlen
Bestandteile von Kommazahlen, Regeln für die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Dezimalbrüche. Umwandlung zwischen Kommazahl und Bruch, Kommazahlen als Brüche.
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G10: Primzahlen und Primfaktorzerlegung
Primzahlen (Natürliche Zahlen, die nur Teiler 1 und sich selbst haben) und die Primfaktorzerlegung (Darstellung einer Zahl als Multiplikation von Primzahlen). Methode zum Finden von Primzahlen.
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G11: ggT und kgV
Klärung der Begriffe ggT und kgV. Teiler und Vielfache. Bedeutung und Regeln. Anwendungsbeispiel bei den Brüchen.
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G12: Terme und Gleichungen
Was ist ein Term, Umformen von Termen. Wie stellt man Gleichungen um (Äquivalenzumformung). Aufstellen von Gleichungen, mögliche Lösungen für die Unbekannte, die Variable x.
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G13: Ungleichungen
Wie lassen sich Ungleichungen lösen. Welche Zeichen und Regeln benötigen wir. Umstellen von Gleichungen und umformen von Termen. Größer und kleiner, größergleich und kleinergleich.
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Grundlagen 2
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G14: Proportionalität und Dreisatz
Bedeutung der Proportionalität: Steigt ein Wert so steigt auch ein anderer, sinkt ein Wert so sinkt auch ein anderer. Dreisatz: Unbekannten Wert aus 3 gegebenen Werten ermitteln. Beispielaufgaben.
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G15: Antiproportionalität
Antiproportional bzw. indirekt proportional: Erhöht sich ein Wert so verringert sich ein anderer, verringert sich ein Wert so erhöht sich ein anderer. Lösung über Antiproportionalitätsfaktor und Dreisatz.
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G16: Prozentrechnung
Prozent, Prozentzeichen und Anteile. Wie hängen Bruch, Prozent und Zahl zusammen. Über den Dreisatz zu den Formeln für Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz. Beispielaufgaben. Rechentricks und häufige Fehlerquellen.
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G17: Zinsrechnung
Wie ermittelt man Kapital, Zinsen und Zinssatz. Wie errechnet man das Kapital aus Zinsen und Zinssatz. Tag- und monatsgenaue Zinsen, Zinsformeln, Beispielaufgaben, Zeitraum der Geldanlage aus gegebenen Werten ermitteln, Zählweise für Tage.
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G18: Potenzen
Was ist eine Potenz (Basis, Exponent). Herleitung der grundlegenden Potenzgesetze. Potenzregeln bei Division mit unterschiedlicher Basis, Herleitung der Regel: x hoch 0 = 1, gerade und ungerade Exponenten, Beispielaufgaben und mehr!
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G19: Zinseszins
Verzinsung von Kapital und Zinsen über mehrere Jahre. Anwendung der Zinseszinsformel zur direkten Berechnung des Endkapitals aus Startkapital, Zinssatz und Anzahl an Jahren. Herleitung der Zinseszinsformel unter Nutzung der Prozent- und Potenzgesetze.
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G20: Wurzeln
Wurzeln als Umkehrung der Potenz. Radikand, Wurzelexponent, Wurzelwert und Wurzelzeichen. Quadratwurzel, Umwandlung von Wurzel zu Potenz, Wurzelgesetze. Wurzel aus Wurzel, teilweises Wurzelziehen, Wurzel aus Null, Nullte Wurzel.
Wurzeln aus negativen Zahlen, n-te Wurzel aus 1.
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G21: Irrationale Zahlen, Reelle Zahlen
Was sind Irrationale Zahlen (nicht als Bruch a/b darstellbar). Wiederholung der bekannten Zahlenmengen. Nachweis, dass Wurzel aus Zwei nicht als Bruch darstellbar ist. Hinleitung zu den Irrationalen Zahlen und Reelle Zahlen.
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G22: Teilbarkeit und Teilbarkeitsregeln
Wieso ist die Division durch Null nicht definiert. Was ist eine Quersumme und wozu braucht man sie. Herleitung der Teilbarkeitsregeln von Eins bis Zehn. Anwendung bei den Brüchen.
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G23: Logarithmus
Was ist ein Logarithmus (Basis und Numerus). Wie rechnet man mit Logarithmen. Die fünf wichtigsten Logarithmengesetze inklusive Herleitung. Logarithmusarten. Berechnung von beliebigen Logarithmen mit dem 10er Logarithmus. Berechnungen mit dem Taschenrechner.
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Grundlagen 3
Derzeit entwickeln wir die neue Video-Serie "Grundlagen 3", in der wir das Wissen aus den vorigen Lektionen nutzen, um neue Arten von Aufgaben zu lösen!
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G24: Terme und Gleichungen umformen
Ausmultiplizieren mit Variablen in Klammern, zwei Klammern multiplizieren, Ausklammern bei Termen, Auszuklammernde Zahl ermitteln, Zusammenfassen und Vereinfachen von Termen, Gleichungen mit Binomischen Formeln lösen.
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G25: Bruchgleichungen
Lösen von Bruchgleichungen durch Erweitern von Brüchen, Nenner gleichnamig machen, Umformen von Gleichungen, mit Hilfe der Binomischen Formel, mittels Distributivgesetz und Ausklammern, mittels Normalform und p-q-Formel.
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G26: Quadratische Gleichungen
Lösen linearer Gleichungen, Gleichung als Funktion. Was sind quadratische Gleichungen, Allgemeinform, Normalform, Koeffizienten, Lösen mit p-q-Formel und abc-Formel (Mitternachtsformel) inkl. Herleitung, weitere Lösungsverfahren.
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G27: Kubische Gleichungen
Allgemeinform und Normalform, Lösungsverfahren, Polynomdivision zur Reduzierung des Polynomgrades, Lösen mit Polynomdivision und p-q-Formel. Polynom in Linearfaktorform, Lösen über Ausklammern und mit Wurzel bei reinkubischen Gleichungen. Polynomdivision mit Rest.
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G28: Wurzelgleichungen
Lösen mittels Quadrieren und p-q-Formel, Definitionsmenge und Pflichtprobe wegen Scheinlösungen, Ambiguität, Lösen als Funktionsgraphen, Aufgaben mit verschachtelter Wurzel und 4. Wurzel, Wurzeln berechnen mittels Intervallschachtelung und Heron-Verfahren.
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G29: Biquadratische Gleichungen
Lösen von biquadratischen Gleichungen mit Substitution. Lösen reduzierter Quartischer Gleichungen (4. Grad) mit Wurzelziehen, Ausklammern, Satz vom Nullprodukt. Lösen Gleichung 6. Grades per Substitution.
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G30: Exponentialgleichungen
Lösen von Exponentialgleichungen mit Hilfe des Logarithmus und Potenzgesetzen. Lösen mit Substitution und Ausklammern.
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G31: Die 10 häufigsten Mathefehler
Die häufigsten Mathefehler von Schülern, die wertvolle Punkte kosten. Falsches Quadrieren, Bruchrechnen, Kürzen, Vorzeichenfehler, Terme einsetzen, Klammerfehler, Potenzen, Wurzeln, ...
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Mathematik-Spiele
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Mathematik-Spiel: Mini-Quiz Kopfrechnen
Mit diesem Mathe-Spiel könnt ihr euer Kopfrechnen testen und trainieren!
Auf zum Spiel! -
Mathematik-Spiel: Schnell Rechnen
Beweist uns, was ihr könnt und wie schnell ihr seid!
Auf zum Spiel!
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