Mathe G31: Die 10 häufigsten Mathefehler

Hallo Leute. Heute schauen wir uns die 10 häufigsten Mathefehler an, die viele Schüler machen und dadurch schlechtere Noten bekommen.
Fehler Nummer 1:
Wenn das hier berechnet werden soll, schreiben viele einfach a²+b² was allerdings falsch ist, denn das erkennt ihr sofort, wenn ihr für a und b eine Zahl einsetzt. Nehmen wir 1 und 2. Und jetzt 1+2 sind 3. 3² sind 9. Und hier drüben: 1² ist 1 plus 2² ist 4, also kommt hier 5 raus. Und 5 ist ungleich 9. Das heißt das hier ist nicht das gleiche wie das hier. Wie können wir das also besser machen? Stellt euch a+b als eine Strecke vor, und die soll mit sich selbst multipliziert werden, denn (a+b)² bedeutet ja nichts weiter als (a+b)*(a+b). So, wir sollen also eine Strecke a+b mit sich selbst multiplizieren. Das heißt geometrisch wir erstellen ein Quadrat. Wenn wir jetzt hier die Flächen einzeichnen, erkennen wir schnell: Wir haben hier ein a² hier ein b², also die beiden. Aber es kommen noch a*b+a*b hinzu, also 2*a*b. Also +2ab. Und dann ist das hier auch gleich. Das also bitte ab sofort merken: (a+b)² ist a²+b²+2ab. Und richtig, das ist die erste binomische Formel. Gut.
Fehler Nummer 2:
Wenn diese beiden Brüche miteinander addiert werden sollen, rechnen manche 1+3 oben und 2+4 unten und erhalten 4/6, was jedoch falsch ist! Stattdessen müssen wir den gleichen Nenner herstellen, indem wir den Bruch mit 2 erweitern. Also 2/4+3/4 und wir erhalten 5/4. Und das könnt ihr euch als Kreisflächen vorstellen. ½ ist ein halber Kreis. ¾ ist ein Dreiviertelkreis. Und wenn ihr die beiden zusammenaddiert, können nicht 4/6 herauskommen, denn 4/6 sind weniger als ein Kreis. Korrekt wäre hingegen 5/4. Gut, ein weiterer Fehler bei den Brüchen ist die Multiplikation, wenn ihr eine ganze Zahl mit einem Bruch multiplizieren sollt. Manche rechnen dann 3*7 unten und da kommt 21 raus, also 2/21. Doch das ist definitiv falsch, denn wir müssen die 3 oben mit der 2 multiplizieren. 3*2 sind 6, also hier kommt 6/7 heraus. Warum ist das so? Überlegen wir nochmal. 3 kann man ja schreiben als 3/1. Und die Bruchrechenregel besagt: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Also 3*2 sind 6. 1*7 sind 7. Gut.
Fehler Nummer 3:
Wenn wir (3+x)/x haben, dann kürzen ja einige x und x. Und da soll dann 3 rauskommen. Das ist jedoch falsch. Aus Summen dürfen wir nicht kürzen. Wenn wir kürzen dürften, dann hieße das ja, egal was wir für x einsetzen, es kommt immer die 3 raus. Und da reicht ein einziges Beispiel. Wir setzen für x eine Zahl ein, nehmen wir die 1, das sind 4. Also 4/1. Da kommt 4 raus für das Beispiel. Und nicht 3! Und je nachdem was wir für x einsetzen. Wir erhalten hier immer einen anderen Wert. Das heißt (3+x)/x ist das gleiche. Wir dürfen es nicht verändern. Wir haben jedoch die Möglichkeit beide Summanden durch x zu dividieren. Dann ergibt sich 3/x + x/x. Wir erhalten zwei Brüche. Und dann können wir x/x kürzen zu 1 und haben dann stehen 3/x + 1. Eine korrekte Umformung. Ihr könnt ja die Probe machen. Wir hatten ja hier die 1 eingesetzt, da kam 4 raus. Setzen wir hier für x die 1 ein: 3/1 + 1 sind auch 4. Wunderbar.
Fehler Nummer 4:
Die Potenzgesetze! Einige die das hier auflösen schreiben dahin ist gleich -x². Und das ist natürlich falsch. Dieses Minus steht ja nicht vor der Klammer, sondern in der Klammer und durch das Quadrat müssen wir den Inhalt der Klammer mit sich selbst multiplizieren. Schreiben wir das hier mal aus. Das bedeutet also (-x)*(-x). Und das Minus mal Minus ist Plus und x*x ist x². Das heißt hier kommt x² raus und nicht -x². Auch müsst ihr aufpassen, wenn ihr nur ein -x² stehen habt und dann für x einen Wert einsetzt. Zum Beispiel die 3. Dann schreiben hier einige als Ergebnis 9 hin. Was jedoch falsch ist! Die Potenz muss zuerst berechnet werden, also 3² und dann wird das Minus davor gestellt. Denkt euch einfach eine Klammer um 3². Und erinnert euch: Punktrechnung geht vor Strichrechnung. Wenn wir die 3² ausschreiben, haben wir -3*3 und wir erkennen als Ergebnis -9.
Fehler Nummer 5:
Wenn hier ein 5x steht, dann wissen viele nicht, dass das 5*x bedeutet. Und dann wird der folgende Fehler gemacht. Stellen wir uns vor wir hätten hier eine Gleichung 5x = y und wir sollen jetzt für x den folgenden Term einsetzen: x gleich y+2. Dann setzen viele Schüler den Term direkt so ein. Statt x schreiben sie dann y+2. Und das ist nicht korrekt. Wenn wir was für x einsetzen muss das immer in Klammern stehen. Also dieser gesamte Term ist x, das heißt wir müssen die Klammer davor und dahinter setzen. Jetzt ist es richtig und jetzt können wir mit dem Distributivgesetz ausmultiplizieren: 5y+5*2, also 10. In weiterer beliebter Fehler in dieser Kategorie: Wenn wir ein negatives x haben und für x eine negative Zahl einsetzen wie zum Beispiel die -6, dann schreiben welche einfach hin, ist gleich -6, was jedoch falsch ist, denn wir haben ja -x stehen und jetzt müssen wir für dieses x die -6 einsetzen. Setzen eine Klammer, setzen die -6 ein und wir sehen hier ist Minus Minus, was wiederum 6 ist. Also wir erhalten eine positive 6. Okay, weiter zum nächsten Fehler.
Fehler Nummer 6:
Wenn wir eine solche schöne Klammer haben mit einem Minus davor, schreiben einige, wenn sie die Klammer auflösen einfach -x+y, was jedoch falsch ist, denn nicht nur x wird negativ, sondern auch y wird negativ. Damit ihr hier zukünftig keine Fehler macht, ein kleiner Tipp. Schreibt das Minus vor der Klammer als -1, denn dann sieht man hier sehr schön das Distributivgesetz. Wir müssen diese -1 multiplizieren mit dem x und wir müssen sie multiplizieren mit dem y. Und dann ist es ganz einfach zu erkennen. -x+(-y). Und hier Plus und Minus ergibt natürlich Minus. So haben wir dann -x-y.
Fehler Nummer 7:
Division durch 0. 1:0 bzw. 1/0. Da haben einige Schüler Ergebnisse raus wie zum Beispiel 1 oder 0. Aber bitte merken. Division durch 0 ist nicht definiert! Es gibt keinen Wert der hier rauskommt. Also hier schreibt man einfach „n. d.“ - nicht definiert. Die Multiplikation mit 0 ist jedoch definiert als 0. Also immer wenn ihr eine Zahl oder einen Term mit 0 multipliziert kommt 0 raus.
Fehler Nummer 8:
Wenn jemand fragt: „Nenn mir eine Zahl größer als -10“, dann sagen einige Schüler, als Beispiel, „-100“, was leider falsch ist, denn die Zahl -100 ist kleiner als -10. x soll größer sein als -10 und dann ist x beispielsweise -9, -8, 0 oder ein positiver Wert. Und wenn ihr eine Zahl kleiner als -10 nennen sollt: x < -10, dann kann hier -11,-12 usw. eingesetzt werden. Gut.
Fehler Nummer 9:
Das ist ein Formulierungsfehler. Viele sagen „Ich habe eine Problem bei dieser Gleichung: 5*x+x“. Das ist eine falsche Formulierung, denn hier ist kein Gleichheitszeichen. Das ist keine Gleichung! Hier müsste es richtig heißen: „Ich habe ein Problem bei diesem Term“, denn das ohne Gleichheitszeichen ist nichts weiter als ein Term. Also ein „mathematisch sinnvoller Ausdruck“. Eine Gleichung wäre, wie der Name schon sagt etwas wo ein Gleichheitszeichen dabei ist. Also eine Aussage getroffen wird. 5*x+x soll 10 sein, ist gleich 10. Also das ist eine Gleichung. Das ist ein Term. Eine Gleichung besteht aus einem Linksterm und einem Rechtsterm und einem Gleichheitszeichen. Auch beliebt sind übrigens Schreibfehler, den es gibt welche, die Schreiben „Das ist ein Therm“ so. Mehrzahl Therme. Aber diese Therme mit h geschrieben ist ein öffentliches Bad. Also bitte Terme ohne h schreiben! Oder ein zweites Beispiel „reelle Zahlen“. Das wird immer mit Doppel l geschrieben und Doppel e. Manche schreiben das nämlich so „reele Zahlen“ und manche schreiben „reale Zahlen“. Richtig ist aber „reelle Zahlen“.
Fehler Nummer 10:
Wenn ihr diese Gleichung lösen sollt, müsst ihr ja die Wurzel ziehen. Und einige Schüler schreiben dann hin: x ist Wurzel(9) und x ist gleich 3. Das ist jedoch nur ein Teil der Lösung, denn wir wissen dass (-3)² ebenfalls 9 ist. Hier muss man also auch den negativen Wert beachten. Das heißt wenn wir hier die Wurzel ziehen schreiben wir ein Plusminus vor die Wurzel und dann haben wir hier ein Plusminus und hier ein Plusminus. Durch das Plusminus erhalten wir zwei Ergebnisse, wir müssen also den Index 1,2 heransetzen. Und wir können ausschreiben: x_1 ist 3 und x_2 ist -3. Fertig! Zusätzlich sei erwähnt: Die Wurzel aus einem negativen Wert ist für die reellen Zahlen nicht definiert. Sobald der Radikand also kleiner als 0 ist, erhalten wir keine Lösung. Und noch ein Hinweis zu den Wurzeln. Habt ihr so etwas wie Wurzel(x+y) ist das nicht Wurzel(x) + Wurzel(y). Dieser Term und dieser Term sind nicht gleich, die sind ungleich, sofern x und y größer 0 sind. Sehr schön. Das waren die 10 häufigsten Fehler, die euch in Mathearbeiten Punkte kosten. Wir hoffen diese Fehler werden euch nicht mehr passieren. Schaut euch weitere Videos von uns an, damit ihr besser in Mathe werdet. Das war Echt Einfach TV. Wir machen gute Mathe-Videos für euch!